Прямые на плоскости. Уравнением линии на плоскости ХОУ называется такое уравнение, содержащее переменные х, у, которое превращается в верное тождество для любой пары координат

Уравнением линии на плоскости ХОУ называется такое уравнение, содержащее переменные х, у, которое превращается в верное тождество для любой пары координат (х,у), если точка с этими координатами принадлежит линии и не выполняется, если точка не принадлежит линии.

Прямая на плоскости характеризуется нормальным вектором () и направляющим вектором (парал а)

1) Общее уравнение прямой:

(1)

2) Уравнение прямой, проходящей через точку

(2)

3) Пусть , тогда - направляющий. Подставив в уравнение (2) координаты т. N мы получим скалярное произведение вектора на вектор

Так как это произведение равно нулю, то

Уравнение прямой с нормальным вектором , проходящей через т. М:

4) Подставим в уравнение (2) координаты т. N

(3) –

получим уравнение прямой, проходящей через две точки.

5) Так как М и N – заданные точки прямой, то - направляющий и можно обозначить ; (где ). Тогда уравнение прямой, проходящей через т. М с направляющим вектором имеет вид:

(4)

6) Система параметрических уравнений:

7) «Школьное уравнение»

(6)

Где (коэффициент наклона), .

- длина отрезка, отсекаемого прямой от оси Оу. - проходит через начало координат.

8) Каноническое уравнение

(7)

где а, b – отрезки, отсекаемые от осей прямой.

9) Соотношения между прямыми:

а) a параллельна b (a║b)

1. коллениарен (║)

2. коллениарен

3. ()

б)

1. 2. 3. ║;

в) , φ – угол пересечения.

вычисляется с помощью arccos, если или если , то используется формула:

10) Расстояние от т. М () до прямой а с уравнением

Пример:

№1 Написать уравнение прямой, проходящей через т. К (-3;1) и т. Е (7;4)

Приведем уравнение к общему виду

Координаты вектора , вектора

№2 Дано уравнение прямой 2 х +4 у -1=0. Написать уравнение прямой, проходящих через т. А (1;1) а) b║а.

Дата добавления: 2014-01-04