Закон сохранения импульса. Рассмотрим систему, состоящую из N материальных точек (для краткости будем называть ее системой тел)

Рассмотрим систему, состоящую из N материальных точек (для краткости будем называть ее системой тел). Тела, входящие в систему, могут взаимодействовать как между собой, так и с телами, не принадлежащими данной системе. В соответствии с этим силы, действующие на тела системы, можно подразделить на внутренние и внешние. Внутренними мы будем называть силы, с которыми на данное тело воздействуют остальные тела системы, внешними — силы, обусловленные воздействием тел, не принадлежащих системе.

В случае, если внешние силы отсутствуют, система называется замкнутой.

Импульсом системы р называется векторная сумма импульсов тел, образующих систему

Назовем центром инерции системы точку, положение которой в пространстве задается радиусом-вектором r_с, определяемым следующим образом:

где m _i — масса i -го тела, r_i — радиус-вектор, определяющий положение этого тела в пространстве, m — масса системы.

Декартовы координаты центра инерции равны проекциям r_с на координатные оси:

Отметим, что центр инерции в однородном поле тяжести совпадает с центром тя­жести системы.

Скорость центра инерции получается путем дифференцирования r _с no времени:

Учитывая, что m _i v _i есть р _i, a ∑ p _i дает импульс системы р, можно написать

Таким образом, импульс системы равен произведению массы системы на скорость ее центра инерции.

Пусть система состоит из трех тел (рис. 51). Каждой из внутренних сил, например f ₁₂, т. е. силе, с которой на тело 1 воздействует тело 2, соответствует сила f ₂₁, с которой тело 1 воздействует на тело 2, причем но третьему закону Ньютона f ₁₂ = — f ₂₁.

Символами F1, F2 и F3 обозначены результирующие всех сил, с которыми внешние тела воздействуют соответственно на 1-е, 2-е и 3-е тело системы. Напишем для каждого из трех тел уравнение (22.3)

Сложим все три уравнения вместе. Сумма внутренних сил будет равна нулю, вследствие чего

При отсутствии внешних сил получается, что

следовательно, для замкнутой системы р постоянен.

Дата добавления: 2014-01-04