Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

Асимптоти графіка функції





 

Означення. Нехай для функції y = f(x) існує така пряма, що відстань від поточної точки М( x, f(x)) графіка функції до цієї прямої прямує до нуля при віддаленні точки М в нескінченність вздовж графіка функції. Тоді така пряма називається асимптотою графіка функції (рис. 4.5).

Залежно від розташування на координатній площині розрізняють вертикальні і невертикальні асимптоти.

Вертикальна асимптота має рівняння вигляду x = a. Згідно з означен-ням асимптоти пряма x = a є асимптотою тоді і тільки тоді, коли при x ® a значення функції y = f(x) необмежено зростають, тобто . Одержуємо правило: якщо , то пряма x = a є вертикальною асимптотою графіка цієї функції.

Рівняння невертикальної асимптоти можна записати у вигляді y = kx + b. При віддаленні точки М( x, f(x)) графіка функції в нескінченність в цьому випадку буде x ® ¥. Відповідно до означення асимптоти пряма y = kx + b буде невертикальною асимптотою функції y = f(x) тоді і тільки тоді, якщо (f(x) - (kx + b)) ® 0 при x ® ¥. В такому разі і при x ® ¥, тобто , звідки

. (4.8)

Далі: , звідки

. (4.9)

Одержуємо правило: якщо існують границі (4.8) і (4.9), то пряма y = kx + b є невертикальною асимптотою графіка функції y = f(x). Якщо при цьому k = 0, то асимптота називається горизонтальною, а якщо k ¹ 0, то похилою. Якщо хоча б одна з границь (4.8), (4.9) не існує, то графік функції невертикальної асимптоти не має.

Приклад. Знайти асимптоти графіка функції .

Розв'язання. Оскільки функція означена на всій осі, крім точки x = 2, то вона неперервна всюди, крім x = 2.Тому вертикальна асимптота може існувати лише в цій точці. Маємо

,

оскільки функція нескінченно мала при x ® 2. Отже пряма x = 2 - вертикальна асимптота.

Знайдемо невертикальні асимптоти. Для цього обчислимо границі (4.8) та (4.9):

3;

= =1.

Таким чином невертикальна асимптота існує і її рівняння y = 3x + 1 (асимптота похила).





Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 938; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.