Означення. Лінійними діями над матрицяминазиваються додавання (і пов’язане з ним віднімання) і множення матриці на число

Означення. Сумою двох матриць однакових розмірів називається матриця того ж розміру, елементи якої дорівнюють сумам відповідних елементів матриць-доданків. Наприклад

.

Таким чином додавання матриць виконується аналогічно додаванню числових векторів, отже має такі самі властивості, зокрема:

1) комутативність: ,

2) асоціативність: ,

3) А + О = О + А = А, де О – нуль-матриця.

Матриці А і В називаються взаємно протилежними, якщо О, де О – нуль-матриця. Матриця, протилежна матриці А, позначається і її елементи протилежні за знаком відповідним елементам матриці А.

Різницею матриць є сума матриці А і матриці, протилежної матриці В, тобто

.

Означення. Добутком матриці А на число λ називається матриця λА, елементи якої є добутками елементів матриці А на це число. Наприклад

.

Множення матриці на число має такі властивості:

1) λ (μА) =(λ μ) А – асоціативність відносно числових множників;

2) (λ + μ) А = λА + μА – дистрибутивність відносно числового множника;

3) λ (А + В)= λА + λВ – дистрибутивність відносно матричного множника;

4) λ ·О = О для будь-якого числа λ;

5) = О для будь-якої матриці А;

6) для будь-якої матриці А.

Зазначимо, що результати лінійних дій над матрицями даного розміру дають матриці такого ж розміру.

Приклад. Обчислити матрицю С =3 А – 2 В, де

, .

Згідно з означенням добутку матриці на число,

3 А =, – 2 В =.

Далі, 3 А – 2 В =3 А +(– 2 В)=.

Таким чином, С =.

Дата добавления: 2014-01-04