Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Властивості множення матриць





1. В загальному випадку , як це видно із наведених прикладів. Якщо ж , то матриці А і В називають переставними (комутативними).

2. (λАВ=А·(λВ)=λ(А·В) – асоціативність відносно множення на число.

3. і – дистрибутивність відносно додавання.

4. асоціативність множення матриць.

5. – одинична матриця відіграє роль одиниці при множенні на будь-яку матрицю А.

6. для будь-якої матриці А.

7. .

8. Для квадратних матриць .

Означення. Матриця називається оберненою до матриці А, якщо , де Е – одинична матриця.

Означення. Квадратна матриця А називається невиродженою, якщо , і виродженою, якщо .

Теорема. Для того, щоб дана матриця А мала обернену, необхідно і достатньо, щоб вона була невиродженою.

Необхідність. Нехай для матриці А існує обернена . Тоді , а значить за властивістю 8:

,

отже і , при чому , і матриця А є невиродженою.

Достатність. Доводиться безпосередньо побудовою оберненої матриці. Процес побудови проілюструємо на прикладі квадратної матриці А третього порядку, але алгоритм залишається в силі для матриці будь-якого порядку.





Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 3707; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.019 сек.