Поняття вектора. Лінійні дії над векторами

Розділ 2. Вектори

В математиці, фізиці, інших науках розглядаються величини двох видів: скалярні і векторні.

Скалярною величиною або скаляром називається величина, яка повністю характеризується своїм числовим значенням у обраній системі одиниць (наприклад, температура, робота, густина, тощо).

Векторною величиною називається величина, яка крім числового значення визначається ще й своїм напрямом у просторі (наприклад, швидкість, сила і т.п.).

Векторну величину можна зобразити напрямленим прямолінійним відрізком, який називають вектором; довжина його дорівнює числовому значенню векторної величини (у обраному масштабі), а напрям такий, як у цієї величини. Вектори позначають малими латинськими буквами з рискою або стрілочкою над ними, або ж надрукованими напівжирним шрифтом (,, q). Вектор може визначатися своєю початковою і кінцевою точками; вектор, початком якого є точка А, а кінцем точка В, позначається .

Числове значення вектора, тобто довжина відповідного напрямленого відрізка, називається довжиною або модулем вектора і позначається або а (без риски), або АВ.

Вектор нульової довжини називається нульовим вектором і позначається .

Вектори, паралельні одній прямій, називаються колінеарними; паралельні одній площині – компланарними.

Вектори рівні, якщо вони мають однакові напрями і рівні модулі, отже можуть бути одержані один з одного паралельним перенесенням, а положення їх точки прикладання (початку) не відіграє ролі. Вектори за останньою умовою називають вільними. Далі розглядаються тільки вільні вектори.

Два вектори протилежні один одному, якщо вони мають рівні модулі і протилежні напрями. Вектор, протилежний вектору , позначається –, протилежний вектору позначається = –.

Дата добавления: 2014-01-04