КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Згасаючі коливання. Реальні коливання відбуваються в умовах дії сил тертя (опору)Реальні коливання відбуваються в умовах дії сил тертя (опору). І тому реальні коливні системи є дисипативними, в яких механічна енергія частково втрачається, що призводить до поступового зменшення амплітуди, тобто до згасання коливань. Для спрощення обмежимось випадком лінійного коливання матеріальної точки у в’язкому середовищі. Якщо швидкість коливального руху невелика, то сила опору пропорційна до швидкості і напрямлена проти швидкості, тобто , де r – коефіцієнт опору. Тоді за другим законом Ньютона . (5.27) Розділивши рівність (5.27) на m, отримаємо . (5.28) Введемо позначення . Рівняння (5.28) матиме вигляд диференціального рівняння згасаючих коливань: . (5.29) Підстановкою (5.30) приведемо рівняння (5.29) до простішого вигляду (тут е – основа натурального логарифму). Заміну змінних у (5.29) проведемо за допомогою рівнянь (5.31) Підставляючи (5.30) і (5.31) у (5.29), отримаємо або . (5.32) У випадку, коли , можна ввести заміну Тоді рівняння (5.32) прийме вигляд (5.33) розв’язком якого є . (5.34) У випадку, коли , рух матеріальної точки буде неперіодичним (аперіодичним). Підставляючи (5.34) у (5.30), одержимо рівняння руху коливної точки під дією квазіпружної сили та сили опору, тобто рівняння згасаючих коливань: . (5.35) З (5.35) видно, що амплітуда коливань зменшується з часом за експоненціальним законом (рис. 5.6): . (5.36) Фізично β характеризує швидкість зменшення амплітуди і називається коефіцієнтом згасання. Можна показати, що β чисельно дорівнює оберненій величині часу τ, протягом якого амплітуда зменшується в е раз. Дійсно, якщо , то із (5.36) слідує, що . Звідси . Зручно користуватись поняттям логарифмічного декременту згасання λ, як натурального логарифму відношення двох послідовних амплітуд (через період Т): .
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 859; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |