Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Хвильове рівняння





Хвильове рівняння – це диференціальне рівняння, розв’язком якого є рівняння хвилі. Для встановлення хвильового рівняння співставимо другі частинні похідні по координатах і часу від рівняння хвилі (5.50)

.

Тоді:

, (5.51)

(5.52)

Просумуємо систему рівнянь (5.52):

. (5.53)

Співставляючи (5.51) і (5.53), одержимо

. (5.54)

Оскільки

, (5.55)

то остаточно хвильове рівняння набуває вигляду

. (5.56)

Ліву частину цього рівняння можна лаконічно записати, використовуючи позначення оператора Лапласа як суму других частинних похідних по х, у, z від функції цих змінних. Тоді хвильове рівняння матиме вигляд

.

Для плоскої хвилі, що поширюється вздовж осі х, хвильове рівняння набуде вигляду

. (5.57)

Поширення коливань у пружному середовищі зумовлене поширенням деформації середовища під дією джерела хвилі. І тому швидкість поширення хвилі повинна визначатись пружними характеристиками середовища.

Зокрема, швидкість поздовжніх хвиль в твердих тілах

, (5.58)

в рідинах і газах

, (5.59)

де Е – модуль Юнга, k – модуль всебічного стиску.

Швидкість поперечних хвиль в твердих тілах

де G – модуль зсуву.

Швидкість звуку в газах

де – відношення молярних чи питомих теплоємностей при сталих тиску та об’єму, – універсальна газова постійна, Т – термодинамічна температура, μ – молярна маса газу.

 





Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 1393; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:

  1. Вбудовані (inline) функції, порівняння з макровизначеннями, закриті функції
  2. Гармонічні коливання. Диференціальне рівняння гармонічних коливань та його розв’язок. Амплітуда, фаза, частота, період коливань
  3. Диференціальне рівняння конвективного масообміну
  4. Диференціальні рівняння рухів твердого тіла
  5. Диференційне рівняння осадження частинок під дією сили тяжіння
  6. Диференційне рівняння теплопровідності
  7. Диференційне рівняння теплопровідності
  8. Довгохвильове випромінювання
  9. Знаходження швидкості осадження використовуючи рівняння подібності
  10. Знаходження швидкості осадження на основі рівняння подібності
  11. Коефіцієнти B0, C0, D0 називають віріальними коефіцієнтами, а останнє рівняння називають рівнянням стану реального газу у віріальних коефіцієнтах, чи рівнянням Камерлінг-Оннеса.
  12. Критеріальні рівняння конвективного теплообміну

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.001 сек.