КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Вимушені коливання. Для того, щоб в реальній коливній системі забезпечити незгасаючі коливання, необхідно постійно до неї підводити енергію ззовні
Для того, щоб в реальній коливній системі забезпечити незгасаючі коливання, необхідно постійно до неї підводити енергію ззовні. І тому розглянемо коливання матеріальної точки, на яку, крім квазіпружної сили і сили опору , діє додаткова періодична змушувальна сила , де w –частота цієї сили. Тоді за другим законом Ньютона маємо . (5.37) Перепишемо рівняння (5.37) у вигляді або , (5.38) де . Розв’язок рівняння (5.38) будемо шукати як суму розв’язку однорідного рівняння (5.29) і часткового розв’язку неоднорідного рівняння: . Для віддалених моментів часу . І тому . (5.39) Отже, вимушені коливання здійснюються з частотою ω. Для знаходження амплітуди А і початкової фази α продиференціюємо двічі (5.39): (5.40) Підставляючи (5.39) і (5.40) у (5.38), отримаємо: а розкриваючи тригонометричні функції від складного аргументу: (5.41) Щоб рівняння (5.41) перетворилося в тотожність, потрібно, щоб суми коефіцієнтів при в обох частинах рівності були рівні і суми коефіцієнтів при в обох частинах були також рівні. Це означає, що , (5.42) . (5.43) Із рівняння (5.43) отримаємо вираз для початкової фази вимушених коливань: . (5.44) Підносячи до квадрату рівняння (5.42) і (5.43) та складаючи отримані вирази, одержимо: Звідси амплітуда вимушених коливань . (5.45) Проаналізуємо аналітично і графічно (рис. 5.7) залежність цієї величини від частоти w при різних значеннях коефіцієнту згасання β. Зокрема: 1) при 2) при 3) при ; Досягнення максимального значення амплітуди вимушених коливань, коли частота ω наближається до власної частоти ω 0, називається резонансом. Для знаходження резонансної частоти при знайдемо мінімум підкореневого виразу рівняння (5.45). Для цього прирівняємо до нуля похідну від цього виразу по w:
. Оскільки , то знаменник (5.45) досягає мінімуму при . Отже, резонансна частота . Резонансна (максимальна) амплітуда досягає значення . Зрозуміло, що резонанс тим гостріший, чим менший коефіцієнт згасання. На практиці слід враховувати явище резонансу, оскільки в техніці він в одних випадках відіграє позитивну роль, а в інших – негативну.
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 550; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |