Случай мгновенного восстановления

Предположим, что восстановление работоспособности системы происходит мгновенно, за нулевое время. Математически этот факт можно описать следующим образом:

, где - дельта-функция Дирака. Тогда получаем:

, т.е. оба параметра потока совпадают.

Иными словами, восстанавливаемая система с мгновенным восстановлением исправна всегда.

Получение функции готовности в виде бесконечного ряда:

Для получения функции готовности системы в явном виде применим следующий подход. Рассмотрим пути возникновения события

1. Система проработала время t без отказов и восстановлений: событие . Вероятность такого события – ;
2. Система отказала один раз в момент (вероятность ), восстановилась в момент (вероятность ) и проработала оставшееся время (вероятность ). Вероятность общего события будет равна произведению вероятностей независимых событий: . Общее событие работы с одним отказом и одним восстановлением будет являться суммой несовместных событий для всех . Вероятность такого события будет интегралом вероятностей :
3. Случай с двумя отказами (в моменты и ) и двумя восстановлениями (в моменты времени и ): . Тогда вероятность события будет равна:
4. Аналогично для каждого события (k отказов и k-восстановлений) получим:

Искомое событие будет суммой всех рассмотренных «сценариев»: . А вероятность этого события можно вычислить как:

Используя аналогичный подход, можно вычислить в прямом виде параметры потоков отказов и восстановлений:

Дата добавления: 2014-01-03