Тема 1.3 Свойства операций

Самостоятельная работа № 1

Операции над мно­жествами обладают некоторыми свойствами. Эти свойства выражаются совокупностью тождеств, справедливых независимо от конкретного содержания входящих в них множеств.

1. транзитивность операции включения:

т.е. если множество А является подмножеством В, а множество В является подмножеством множества С, то множество А является подмножеством множества С.

2. дистрибутивность операции пересечения относительно объединения:

т.е. если множество А объединить с множеством В, а потом пересечь с множеством С, то это тоже самое, что А пересечь с С и В пересечь с С, а потом объединить их.

3. дистрибутивность операции объединения относительно пересечения:

т.е. если множество А пересечь с множеством В, а потом объединить с множеством С, то это тоже самое, что А объединить с С и В объединить с С, а потом пересечь их.

4. первый закон двойственности:

т.е. дополнение множества , есть не что иное, как объединение дополнения множества А и дополнения множества В.

5. второй закон двойственности:

т.е. дополнение множества , есть пересечение их дополнений.

6. ассоциативность операции объединения:

7. ассоциативность операции пересечения:

8. свойства операции объединения:

· коммутативность объединения:

,

· ,

· ,

· .

9. свойства операции пересечения:

· коммутативность пересечения:

,

· ,

· ,

· .

10. свойства операции разности:

· ,

· ,

· ,

· ,

· .

11. дополнение к дополнению любого множества есть всегда само множество, т.е.

12.

13.

Дата добавления: 2014-01-04