![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
П Л А Н. 1. Конспект, підготовка до практичного заняття
Завдання додому 1. Конспект, підготовка до практичного заняття. 2. [2], с. 26-29 Питання для самоконтролю 1. Поняття матриці. 2. Застосування матриці в економіці. 3. Дії з матрицями, властивості.
Л Е К Ц І Я 3
Тема: Власні числа і власні вектори матриці. Квадратичні форми Мета: сформувати поняття лінійного оператора; ознайомити з власними числами і власними векторами матриці, квадратичними формами Література: [1, с. 16-18]; [6, с. 47-57]. 1. Лінійні оператори 2. Власні числа і власні вектори матриці (лінійного оператора). 3. Квадратичні форми
1. Розглянемо 2 векторних простори Rn та Rm. Якщо заданий закон (правило), за яким кожному вектору
(
Вектор Оператор називається лінійним, якщо він має такі властивості: 1) застосовується до суми векторів: 2) застосовується до добутку вектора на число:
Якщо простори Rn і Rm збігаються, то оператор Кожному оператору в деякому базисі ставиться у відповідність квадратична матриця, за допомогою якої можна виконати перетворення Введемо позначення у вигляді матриць:
Запишемо перетворення за допомогою оператора у матричній формі: Приклад: Нехай в просторі R3 оператор Запишемо в матричній формі: Х=
Тоді: 2. Нехай заданий лінійний оператор А= Ненульовий вектор З означення випливає, що власний вектор, під дією лінійного оператора Поставимо задачу: для даного оператора знайти власні вектори і власні числа. Запишемо в матричній формі рівність
Це система лінійних однорідних рівнянь, яка завжди має нульовий розв’язок х1=х2=х3=0. Але ж вектор Нас цікавлять ненульові розв’язки системи, це значить, що головний визначник системи - характеристичне рівняння оператора
Розв’язавши рівняння, знайдемо Приклад: знайти власні числа і власні вектори оператора Запишемо систему: Складемо характеристичне рівняння:
Одержали два власних значення, значить для даного оператора існує два власних вектора. 1) Для
2) Для
Зауваження: власні вектори і власні значення застосовуються для розв’язування економічних задач, зокрема в міжнародній торгівлі. За їх допомогою можна знайти національний прибуток кожної країни з врахуванням збалансованої торгівлі між країнами. 3. Квадратичною формою Кожній квадратичній формі ставиться у відповідність квадратна матриця. Дано: Приклад: Для даної квадратичної форми Коефіцієнти, симетричні відносно головної діагоналі, рівні між собою, така матриця називається симетричною. Квадратична форма називається канонічною, якщо всі її коефіцієнти Матриця в цьому випадку є діагональною. Квадратичну форму можна привести до канонічного виду за допомогою власних значень матриці квадратичної форми. Приклад: квадратичну форму
Характеристичне рівняння матриці:
Питання для самоконтролю 1. Лінійні оператори 2. Власні числа і власні вектори матриці (лінійного оператора). 3. Квадратичні форми Л Е К Ц І Я 4
Тема: Розв’язування систем лінійних рівнянь Мета: ознайомити з формулами Крамера розв’язування систем лінійних рівнянь; провести дослідження систем лінійних неоднорідних рівнянь, навчити дослідженню студентів Література: [1, с. 20-24]; [6, с. 72-77].
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 389; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |