Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

П Л А Н. 2. Дослідження систем лінійних неоднорідних рівнянь





1. Формули Крамера.

2. Дослідження систем лінійних неоднорідних рівнянь.

 

1. Розглянемо систему двох лінійних неоднорідних рівнянь з двома невідомими:

х та у –невідомі,

-коефіцієнти при невідомих,

та -вільні члени.

 

-Якщо невідомі системи в 1-му степені, то система називається лінійною

-Якщо хоча б один із вільних членів не дорівнює нулю, то система називається неоднорідною.

 

 

 

В чисельнику і знаменнику знаходяться

визначники 2-го порядку

Позначимо - головний визначник системи


- допоміжний визначник системи для невідомої х

 

Тоді

 

Виключивши із системи невідому х, одержимо, що

Тоді

 

Одержані формули для х та у називають формулами Крамера.

 

Приклад: Розв’язати систему за допомогою формул Крамера:

 

Перевірка –підставити в систему значення х та у:

 

2. Дослідження системи двох лінійних неоднорідних рівнянь з двома невідомими:

1) Якщо , то система має 1 розв’язок, який знаходиться за формулами Крамера.

2) Якщо , а (або ), то система не має розв’язків.

3) Якщо , то система має нескінченну множину розв’язків. В цьому випадку коефіцієнти при невідомих і вільні члени пропорційні. Значить, одне із рівнянь (довільне) можна відкинути, а рівняння, яке залишилось, розв’язати відносно довільного невідомого.

Приклад: 2х+3у=1 х=, де у -

2х=1 -3у (довільне)

Дослідження системи трьох лінійних неоднорідних рівнянь з трьома невідомими:

 

 

 

За формулами Крамера:

Приклад:

 

,

 

,

 

,

 

 

 

1) Якщо , то система має 1 розв’язок, який знаходиться за формулами Крамера.

2) Якщо , а хоча б один із , то система не має розв’язків.

3) Якщо , то система має або нескінченну множину розв’язків, або не має розв’язків.

Система буде мати нескінченну множину розв’язків, якщо одне із рівнянь системи є наслідком двох інших, або ж коефіцієнти при невідомих і вільні члени пропорційні.

Система не буде мати розв’язків, якщо коефіцієнти при відповідних невідомих пропорційні, а вільні члени не пропорційні.

Приклад:

 

 

Коефіцієнти при невідомих пропорційні, а вільні члени не пропорційні, значить система не має розв’язків (або несумісна).

Приклад

 

 

Перше рівняння є наслідком двох других, значить система має нескінченну множину розв’язків. Тому одне з рівнянь можна відкинути.

 

 

 

Загальний розв’язок



(довільне число)

 

Знайдемо частковий розв’язок

при z=2:

 

Додатково: Системи двох лінійних однорідних рівнянь з трьома невідомими

 

Всі вільні члени =0, значить система однорідна

 

Така система завжди має нескінченну множину розв’язків. Якщо одне з рівнянь не є наслідком другого, то множину розв’язків знаходять за формулами:

 

k- довільне число

 

Приклад:

 

,

Відповідь:

Якщо одне з рівнянь є наслідком другого, то система перетворюється в одне рівняння з трьома невідомими. З цього рівняння одне з невідомих виражають через інші:

Приклад:

 





Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 232; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.007 сек.