Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

П Л А Н. 1. Конспект, підготовка до практичного заняття





Завдання додому

 

1. Конспект, підготовка до практичного заняття

 

2. [2], с. 51-56

Питання для самоконтролю

1. Формули Крамера.

2. Дослідження систем лінійних неоднорідних рівнянь.

 


Л Е К Ц І Я 5

 

Тема: Розв’язування систем лінійних рівнянь за допомогою матриць

Мета: сформувати поняття оберненої матриці; розглянути розв’язування матричних рівнянь , а також розв’язування лінійних рівнянь за допомогою оберненої матриці.

Література: [1, с. 24-25]; [6, с. 72-74].

1. Обернена матриця.

2. Розв’язування матричних рівнянь

3. Розв’язування систем лінійних рівнянь за допомогою оберненої матриці.

 

1. Аналогічно поняттю оберненого числа в теорії чисел вводиться в лінійній алгебрі поняття оберненої матриці, але тільки для квадратних матриць.

 

Нехай дана квадратна матриця:

Матриця А-1 називається оберненою до матриці А якщо при множенні цієї матриці на дану як справа так і зліва одержуємо одиничну матрицю Е:

 

Обернена матриця існує тільки для невиродженої матриці.

 

 

Приклад: Знайти обернену матрицю для матриці А:

 

 

 

 

Перевірка:

 

 

2. АХ=В, де А і В-задані матриці,

Х –невідома матриця

 

Помножимо обидві частини рівняння зліва на матрицю А-1.

, тобто

 

так як

 

Приклад:

А В

 

Знайдемо А-1:

 

 

А11= 3 А21= -4

А12= -1 А22= -2

 

 

Тоді:

 

Перевірка:

 

Відповідь:

б)

 

 

в)

 

 

3. Нехай дана система лінійних неоднорідних рівнянь:

 

 

 

введемо позначення:

 

 

основна матриця системи

Дану систему можна записати за допомогою введених позначень:

Звідси

Метод розв’язування систем лінійних рівнянь за допомогою оберненої матриці можна використовувати тоді, коли матриця А невироджена.

Приклад: Розв’язати систему за допомогою оберненої матриці:

, звідси

 

 

 

 

 

 

х=3, у=1, z=2

 

Перевірка:

Відповідь: х=3, у=1, z=2

 

Приклад:

система лінійних однорідних рівнянь

 

, ,

 

 

 

Так як , то система має 1 розв’язок (х=0, у=0, z=0).

 

Якби , то система мала б нескінченну множину розв’язків.

 





Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 182; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.006 сек.