П Л А Н. 1. Конспект; підготовка до практичного заняття

Завдання додому.

1. Конспект; підготовка до практичного заняття.

2. [2] с. 70-76

Питання для самоконтролю

1. n-вимірні векторні простори.

2. Лінійна комбінація векторів.

3. Лінійно залежні та лінійно незалежні комбінації векторів.

4. Базисний мінор.

5. Базис.

6. Розклад вектора за даним базисом.

7. Ранг системи векторів

Л Е К Ц І Я 10

Тема: Пряма лінія на площині

Мета: ознайомити з різними видами рівнянь прямої на площині, кутом між двома прямими, відстанню від точки до прямої

Література: [1, с. 75-83]; [6, с. 131-142].

1. Різні види рівнянь прямої на площині.

2. Кут між двома прямими.

3. Відстань від точки до прямої.

1. Точка на площині характеризується двома координатами: абсцисою та ординатою (М (х; у)). Рівняння прямої містять координати х та у у першому степені.

1) у Нехай дана пряма на площині.

М₁ М₁ (х₁; у₁) – фіксована точка прямої.

М (х; у) – довільна точка прямої (змінна)

М

0 х

Вектор = (m; n) паралельний прямій.

Потрібно за цими даними скласти рівняння прямої.

Вектори і колінеарні, значить їх координати пропорційні.

= (х-х₁; у-у₁)

Умова колінеарності:

Канонічне рівняння прямої на площині

2) Перетворимо одержане рівняння прямої:

Відношення називають кутовим коефіцієнтом прямої =k

	Рівняння прямої, яка проходить через т. М в
	напрямі (напрям вказує k)

у

М₁

0 х

- кут нахилу прямої до осі абсцис

k>0 – кут гострий, k<0 – тупий

3) Перетворимо одержане рівняння:

Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом

– ордината точки, в якій пряма перетинає вісь О_у

у

0 х

4) Рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки.

у

М₂ М₁ (х₁; у₁)

М₁ М₂ (х₂; у₂)

0 х Запишемо рівняння прямої:

у-у₁=к (х-х₁)

у₂-у₁₌к (х₂-х₁)

Так як М₂ (х₂; у₂) лежить на прямій, то її координати задовольняють рівнянню прямої, тому замість х і у можна підставити координати т. М₂.

Розділимо обидві частини рівнянь і одержимо:

Рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки

5) Загальне рівняння прямої

М₁

М

=(А; В) прямій

позначимо С

	Загальне рівняння прямої, де А і В – координати
	нормального вектора прямої, С – вільний член

Дослідження загального рівняння прямої

а) Нехай А=0, Ву+С=0 – пряма, паралельна осі О_х

у

0 х

б) Нехай В=0, Ах+С=0 – пряма, паралельна осі О_у

у

0 х

в) С=0, Ах+Ву=0 – пряма, проходить через початок координат

у

0 х

6) Рівняння прямої у відрізках на осях.

Рівняння прямої у відрізках на осях

у і - відрізки, які

віднімає пряма на осях О_х та О_у

0 х

2. Нехай дані рівняння двох прямих:

у

0 х

Якщо рівняння прямих задані в загальному вигляді Ах+Ву+С=0, то

Кутовий коефіцієнт

Умова паралельності прямих

у

_{1 2}

0 х

, значить

Умова перпендикулярності прямих

1

90⁰

2

(не існує)

3.

М₀ (х₀; у₀) Нехай пряма задана рівнянням

Ах+Ву+С=0

М₀ (х₀; у₀) – точка, яка не лежить на цій прямій.

Приклади:

1) Записати рівняння прямої, яка проходить через точку М (-1; 2) перпендикулярно прямій 2х-у+1=0

2) Загальне рівняння прямої записати у відрізках на осях і побудувати пряму:

y

2

-5 0 x

3) Записати рівняння прямої, яка проходить через точки М₁ (-2; 5), М₂ (3; 5)

- пряма, паралельна осі О_х

Додатково: Побудова система нерівностей.

Довільна пряма ділить площину на дві півплощини Ах+Ву+С=0

у Ах+Ву+Сабо Ах+Ву+С0 – ці нерівності,

описують множину точок, які належать

одній із півплощин

0 х

Для того, щоб побудувати шукану півплощину, потрібно:

1) побудувати пряму Ах+Ву+С=0;

2) з довільної півплощини вибрати точку з відомими координатами і ці координати підставити в нерівність. Якщо зміст нерівності зберігся, то нерівність описує ту півплощину, з якої була вибрана точка. Якщо зміст нерівності не зберігся, то нерівність описує другу півплощину.

у

3

2

-2

0 10 х

-5

Дата добавления: 2014-01-04