Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

П Л А Н. 1. Різні види рівнянь прямої на площині


Завдання додому

 

1) Конспект; [1] с. 76-83

 

Питання для самоконтролю

1. Різні види рівнянь прямої на площині.

2. Кут між двома прямими.

3. Відстань від точки до прямої.

 


Л Е К Ц І Я 11

 

Тема: Площина та пряма в трьохвимірному просторі R3

Мета: ознайомити з рівнянням площини в R3, рівнянням прямої в R3 , розглянути взаємне розташування площин, прямих, прямої та площини.

Література: [1, с. 84-96]; [6, с. 167-179].

1. Рівняння площини в R3 .

2. Взаємне розташування площин.

3. Рівняння прямої в R3 .

4. Взаємне розташування прямих, прямої та площини.

5 Аналітична геометрія в економіці.

 

1. Рівняння площини в просторі містить змінні х, у та z в першому степені

Розглянемо, який вид має рівняння площини. Нехай М11; у1; z1) –фіксована точка площини, М (х; у; z) – довільна точка площини (змінна)

 

z

 
 

 


 

0 y

 
 


x

 

 

Заданий вектор = (А; В; С;)

= (А; В; С;) перпендикулярний площині. Він називається

нормальним вектором площини.

М (х; у; z)

 

М11; у1; z1)

 

(х-х1; у-у1; z-z1)

 

Рівняння площини, яка проходить через задану т. М1

 

Загальне рівняння площини

- вільний член

Для того, щоб побудувати площину в системі координат, потрібно знайти точки перетину її з осями координат.

Приклад: Побудувати площину 3х-у+2z-6=0

 
 


Z 1) при х=0, у=0 2z=6

z=3

 

2) при х=0, z=0 3x=6

- 3 x=2

-6 - 0

| | | y 3) при x=0, z=0 –y=-6

2 y=-6

 

x

 

Дослідження загального рівняння площини.

z

 
 


1)

площина | | Ох 0 у

x

 
 


z

2)

площина | | Оy

0 y

x

 

3) z

площина | | Оz

 
 


 

0

y

 
 


x

4) z

площина проходить через початок координат

 
 

 


y

x

5)

площина проходить через вісь Ох

z

 
 

 

 


0 y

x

 

6)

площина проходить через вісь Оу

z

 
 

 

 


0 y

x

 

7)

площина проходить через вісь Оz

z

 
 

 


y

 

8) x

 

9)

 

Рівняння площини у відрізках на осях.

 

 

 

-відрізки, які відтинає площина на осях Ох, Оу, Оz відповідно

 

z

 

с

у

х

1=(А1; В1; С1)

1) Площини можуть бути паралельними.



2=(А2; В2; С2)

 

 
 

 


Якщо площини паралельні, то їх нормальні вектори колінеарні.

 

- умова паралельності площин

 

2) Площини можуть бути перпендикулярними.

 
 


2

 
 


1

 
 

 


- умова перпендикулярності площин

 

3) Кут між площинами обчислюється як косинус кута між

4) Відстань від точки до площини.

М00; у0; z0) Ах+Ву+Сz+D=0 - площина

 

3. Довільна пряма в просторі розглядається як пряма перетину двох площин, тому рівняння прямої в загальному вигляді задається як система рівнянь площин:

Канонічне рівняння прямої.

=(m; n; p)

(х-х1; у-у1; z-z1)

М11; у1; z1) М (х; у; z)


 

 

Рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки.

М11; у1; z1) М22; у2; z2)

 

 

4. Взаємне розташування прямих.

1 (1) (2) 1 =(m1; n1; p1), 2 =(m2; n2; p2)

Якщо прямі паралельні, то їх

напрямні вектори колінеарні


2

 

- умова паралельності прямих

 

Перпендикулярні.

(1) 2 (2)

1

 

 

- умова перпендикулярності прямих

 

3) Кут між двома прямими дорівнює куту між їхніми напрямними векторами 1 і 2 .

 

Взаємне розташування прямої та площини.

- пряма

- площина

1) Паралельні.

 
 


Аm+Bn+Cp=0

- умова паралельності

прямої і площини

 

 

2) Перпендикулярні. ||

- умова перпендикулярності

прямої і площини

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
П Л А Н. 1. Конспект; підготовка до практичного заняття | П Л А Н. 1. Конспект, підготовка до практичного заняття. 1. Конспект, підготовка до практичного заняття

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 331; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.021 сек.