![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
П Л А Н. 1. Конспект, підготовка до практичного заняття. 1. Конспект, підготовка до практичного заняттяЗавдання додому 1. Конспект, підготовка до практичного заняття. 2. [1] с. 84-93 Питання для самоконтролю 1. Рівняння площини в R3 . 2. Взаємне розташування площин. 3. Рівняння прямої в R3 . 4. Взаємне розташування прямих, прямої та площини. 5 Аналітична геометрія в економіці. Л Е К Ц І Я 12
Тема: Функція однієї змінної. Границя функції Мета: сформувати поняття функції, розглянути способи її задання; ознайомити границею змінної величини, нескінченно малими і нескінченно великими величинами, зв’язком між ними, границею функції, односторонніми границями. Література: [1, с. 148-164]; [6, с. 205-218]. 1. Означення функції, способи її задання. 2. Границя змінної величини. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх зв’язок. 3. Границя функції. Односторонні границі.
1. Якщо кожному елементу х з деякої множини Х за певним правилом ставиться у відповідність єдиний елемент у з множини У, то говорять, що у є функція від х і пишуть у=f (x).* *Це означення належить М.І.Лобачевскому і Л.Діріхле. х – незалежна змінна (або аргумент). у – залежна змінна (або значення функції). Множина Х називається областю визначення функції, множина У – область значень. Способи задання функції. 1) Аналітичний (за допомогою формули). при 2) Графічний (за допомогою графіка).
у=х2
3) Табличний
4) Словесний Функція Діріхле: f (x)=1, якщо х – раціональне число; f (x)=0, якщо х – ірраціональне число. 2. Нехай в деякому процесі змінна величина х наближається до числа
Означення Число Тобто, починаючи з деякого значення, всі наступні значення х попадають в
0
Нескінченно малі величини Нехай змінна величина* х в деякому процесі нескінченно зменшуючись наближається до 0 * Величина, границя якої дорівнює 0 Означення. Змінна величина х називається нескінченно малою в процесі її зміни, якщо існує яке завгодно мале додатнє число Тобто значення х попадає в х х
Властивості нескінченно малих величин 1) Сума (різниця) нескінченно малих величин є величина нескінченно мала. 2) Добуток нескінченно малих величин є величина нескінченно мала. 3) Частка від ділення нескінченно малої величини на функцію, яка має відмінну від нуля границю, є величина нескінченно мала. 4) Добуток обмеженої функції на нескінченно малу є величина нескінченно мала. 5) Нескінченно великі величини. Означення. Змінна величина х називається нескінченно великою в деякому процесі, якщо для довільного як завгодно великого додатнього числа М її модуль більший від М: Говорять, що змінна х прямує до нескінченності і пишуть або lim Нескінченно великі величини можуть бути і від’ємними, і додатніми.
Властивості нескінченно великих величин 1) 2) 3) 4)
Зв’язок між нескінченно великими і нескінченно малими величинами
3. Нехай дана функція у=f (х). Число А називається границею функції f (х) при
будь-якого наперед заданого скільки
знайдеться таке число
Якщо значення х попадає в
Правило обчислення границі
Приклад: Знайти
Властивості границь 1) (якщо = для всіх властивостей 2) 3) 4) 5) 6) Для того, щоб число А було границею функції f (x) при
де
нескінченно малий доданок:
Односторонні границі 1) Лівостороння границя Границя функції при
2) Правостороння границя
Приклад:
Одна з ознак існування границі (про границю проміжної функції)
Нехай функції
F (x)
А
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 263; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
|