Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

П Л А Н. 1. Конспект, підготовка до практичного заняття. 1. Конспект, підготовка до практичного заняття


Завдання додому

1. Конспект, підготовка до практичного заняття

 

2. Самостійна робота №5 “Графіки елементарних функцій” (2 год.)

[1] c. 138-142

3. Самостійна робота №6 “Границя послідовності” (2 год.)

[1] с. 149-153

 

4. Самостійна робота №7 “Порівняння нескінченно малих і нескінченно великих величин” (2 год.)

[2] с. 147-153

 

Питання для самоконтролю

1. Означення функції, способи її задання.

2. Границя змінної величини.

3. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх зв’язок.

4. Границя функції. Односторонні границі.


Л Е К Ц І Я 13

 

Тема: Особливі границі

Мета: Ознайомити з першою та другою особливими границями, натуральними логарифмами, порівнянням нескінченно малих

Література: [1, с. 169-183]; [6, с. 212-216].

1. Перша особлива границя

2. Друга особлива границя

3. Натуральні логарифми.

4. Порівняння нескінченно малих.

 

1. Нехай дано круг радіуса R

У Радіанна міра АОВ,

(АОВ утворений радіусом

круга і віссю Ох).

А АС –дотична до кола в т.А

 
 


В С х

 

Порівнюючи площі АОВ, сектора круга АОВ і АОС, дістанемо:

сект АОВ < S АОС;

=, S сект АОВ =,

=;

так як

Перейдемо до границі при ;

1;

1<, звідки

=1 - перша особлива границя

Для першої особливої границі невизначеність

Приклади: 1) 2)

Для обчислення першої особливої границі застосовують формули тригонометрії (для перетворення виразів):

;

1

Приклад:

=

Наслідки першої особливої границі:

1)

2)

3)

 

 

3) Розглянемо множину логарифмичних кривих при умові, коли основа логарифма більша за 1: у=log a x, a>1, x>0


у y=log a x (а>1) Нехай до кожної кривої

проведена дотична в точці х=1

Серед цих кривих знайдеться

така, дотична до якої в т.х=1

нахилена до осі Ох під кутом 450

0 1 x

 

Основою логарифма такої кривої є число е, значення його знаходиться в межах 2 < e < 3.

е=2,7182818284... е - ірраціональне.

Число е називається числом Непера (на честь шотландського математика Дж. Непера – винахідника логарифмів) або числом Ейлера. Число е трансцендентне (тобто не є коренем алгебраїчного рівняння з цілими коефіцієнтами).

Логарифми за основою е називаються натуральними і позначаються ln x. Натуральні логарифми мають такі ж властивості, як і логарифми за любою основою:

1) ln 1 =0 7) lg =

2) ln e =1

3) ln ln ln

4) lnln -ln

5) ln =ln

6) ln =

Число називається модулем переходу від десяткового логарифма до натурального.

у y=ln x Побудуємо графік функції у=ln x



В АВ – пряма, яка перетинає

графік функції у=ln x в двох

А 450 ln (1+) точках (січна).

0 С х

1

 

Нехай , тоді т. В, переміщаючись по кривій, прямує до т. А (). Січна АВ займе положення дотичної, проведеної в т.А в деякий момент. При цьому кут нахилу до осі Ох буде дорівнювати 450 ().

З АВС знайдемо : .

Знайдемо

ln =1

Зауваження: () за властивістю границі, якщо функція неперервна, то можна поміняти місцями символи lim і f.

(границі) (функції)

 

Значить, - друга особлива границя

Для другої особливої границі невизначеність 1

Другий запис другої особливої границі:

;

при

Приклад: 1)

2)

0

= ==-6 =


4. Дві нескінченно малі порівнюються між собою за допомогою дослідження їхнього відношення.

Нехай дано дві нескінченно малі:

1) і називаються нескінченно малими одного порядку, якщо

, А є R.

2) називається нескінченно малою вищого порядку, ніж , якщо .

3) називається нескінченно малою нижчого порядку, ніж , якщо .

4) Якщо то і - еквівалентні нескінченно малі .

Теорема про заміну відношення нескінченно малих відношенням еквівалентних величин: при знаходженні границі відношення нескінченно малих можна замінити їх еквівалентними величинами

де

Еквівалентність деяких нескінченно малих (при ):

 

sin x ~ x, tg x ~ x, arcsin x ~ x,

arctg x ~ x, sinkx ~xk

 

Приклад:

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
П Л А Н. 1. Конспект, підготовка до практичного заняття. 1. Конспект, підготовка до практичного заняття | Завдання додому

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 182; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.011 сек.