Збіжність методу Ньютона

Теорема:

Нехай:

1) функція f двічі непереривна і диференційована;

2) має місце співвідношення:

, , ;

3) матриця ІІ похідних задовольняє умові Ліпшица

,

4) початкове наближення таке, що

(4)

, де q € (0, 1)

Тоді послідовність (3) збігається до точки мінімуму з квадратичною швидкістю:

,

Таким чином збіжність методу Ньютона доведена тільки для достатньо гарного початкового наближення (при поганих початкових точках метод може розбігатися). При цьому умову (4), яка характеризує збіжність для даного початкового наближення, важко перевірити, так як константи M і L, як правило, невідомі.

Дата добавления: 2014-01-04