Математический маятник

Математический маятник – это материальная точка на длинной невесомой нерастяжимой нити.

; (5.17)

F = mg sinj. (5.18)

При малых колебаниях маятника

(5.19)

Тогда . (5.20)

Сила не упругая по своей природе, но она, как и упругая сила, направлена к положению равновесия и возрастает при увеличении смещения от положения равновесия. Такая сила называется квазиупругой (почти упругой).

Запишем для математического маятника II закон Ньютона для вращающегося тела:

, (5.21)

где - момент инерции материальной точки, - угловое ускорение; - момент силы тяжести.

В проекции на ось вращения, проходящую через точку подвеса маятника, это уравнение имеет вид:

, обозначение , ;

(если ).

Это дифференциальное уравнение имеет решения, аналогичные (5.7):

,

.

Значит, при малых отклонениях от положения равновесия колебания математического маятника являются гармоническими. Период колебаний математического маятника

. (5.22)

Дата добавления: 2014-01-04