Свободные незатухающие электромагнитные колебания

Электромагнитные колебания – это периодические изменения с течением времени электрических и магнитных величин: q – заряда, I – силы тока; - напряженности электрического поля; - магнитной индукции; - энергии электрического поля; - энергии магнитного поля и т.д.

Свободные незатухающие электромагнитные колебания можно получить в колебательном контуре, не обладающем активным сопротивлением R (рис. 5.4).

, (5.23)

где q – заряд на обкладках конденсатора.

, (5.24)

где I – сила тока, .

Поскольку потери энергии на джоулево тепло отсутствуют, полная энергия контура остается постоянной:

, (5.25)

а ее производная по времени равна нулю:

; .

Найдем производную по времени от полной энергии контура:

; .

Обозначим:

.

Тогда последнее уравнение приобретает вид

. (5.26)

Это дифференциальное уравнение описывает зависимость заряда на обкладках конденсатора от времени. Оно аналогично (5.6). Колебания заряда являются свободными гармоническими. Они описываются уравнениями, аналогичными (5.7):

или .

Период свободных электромагнитных колебаний:

. (5.27)

- (5.28)

- зависимость от времени силы тока в контуре.

- (5.29)

- зависимость от времени разности потенциалов на обкладках конденсатора.

- (5.30)

- зависимость от времени энергии электрического поля.

- (5.31)

- зависимость от времени энергии магнитного поля.

Дата добавления: 2014-01-04