Сложение гармонических колебаний, происходящих в одном направлении с одинаковой частотой

Гармонические колебания можно представить на векторной диаграмме с помощью вектора, длина которого равна амплитуде колебаний, а угол, образованный этим вектором с положительным направлением оси x в начальный момент времени, равен начальной фазе колебаний.

При вращении конца этого вектора относительно т. 0 с угловой скоростью его проекция на ось x меняется по закону .

Пусть складываются два колебания:

, (5.32)

. (5.33)

Результирующим движением будет гармоническое колебание, происходящее с той же частотой , в том же направлении, что и складываемые колебания. Амплитуда и начальная фаза результирующего колебания определяются соотношениями:

, (5.34)

. (5.35)

Уравнение результирующего колебания имеет вид:

. (5.36)

Пусть амплитуды двух колебаний, происходящих в одном направлении, равны, а частоты мало отличаются.

, (5.37)

, (5.38)

причем ; .

Рассмотрим результат сложения этих колебаний:

(5.39)

Видно, что амплитуда этого колебания меняется с течением времени по гармоническому закону

. (5.40)

Результирующее колебание называется в этом случае биением.

, (5.41)

где - амплитуда биений;

- частота биений;

- частота колебаний;

- период биений;

- период колебаний.

Дата добавления: 2014-01-04