Затухающие электромагнитные колебания

Такие колебания возникают в колебательном контуре, который, кроме индуктивности и емкости , обладает активным сопротивлением . При протекании тока через сопротивление выделяется мощность, которую можно найти по закону Джоуля-Ленца . Вследствие этого полная энергия контура уменьшается с течением времени:

. (5.66)

; (5.67)

.

Обозначим ; , - коэффициент затухания электромагнитных колебаний;

; .

С учетом этих обозначений последнее уравнение приобретает вид:

(5.68)

Это – дифференциальное уравнение затухающих электромагнитных колебаний. Оно аналогично (5.56). Решение этого уравнения имеет вид, аналогичный (5.57):

, (5.69)

где - амплитуда колебаний заряда на обкладках конденсатора. График зависимости заряда от времени изображен на рис 5.15.

Характеристики затухающих электромагнитных колебаний:

1) коэффициент затухания: ;

2) частота затухающих колебаний: ;

3) период затухающих колебаний: ;

4) декремент затухания: ;

5) логарифмический декремент затухания:

; ;

6) время релаксации :

; ;

7) число колебаний за время релаксации :

.

В колебательном контуре, обладающем , и , возможны следующие режимы работы:

1) при малом затухании () происходит периодическое изменение заряда на обкладках конденсатора (рис. 5.15). Этот режим называется периодическим;

2) при сильном затухании () колебаний заряда не происходит (рис. 5.16), величина - мнимая. Этот режим называется апериодическим.

3) ();

; (5.70)

Этот режим работы называется критическим. Сопротивление контура , при котором наблюдается этот режим, называется критическим. Зависимость заряда на обкладках конденсатора от времени в критическом режиме изображена на рис. 5.17.

Дата добавления: 2014-01-04