Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. а). Пусть частоты складываемых колебаний одинаковы

а). Пусть частоты складываемых колебаний одинаковы

Получим уравнение траектории результирующего движения:

; ;

;

;

;

(5.44)

- уравнение траектории результирующего движения.

Частные случаи:

1) ; ; ;

(5.45)

- уравнение прямой. Траектория движения в этом случае изображена на рис. 5.9.

2) ; ;

(5.46)

-уравнение прямой. Траектория результирующего движения изображена на рис. 5.10.

3)

(5.47)

- уравнение эллипса (при получается окружность).

Траектория результирующего движения изображена на рис.5.11.

Знак разности начальных фаз определяет направление движения точки по траектории.

б) Пусть частоты складываемых колебаний различны. В этом случае траектория результирующего движения зависит от отношения частот складываемых колебаний. Траектория результирующего движения при сложении взаимно перпендикулярных колебаний называется фигурой Лиссажу.

Пример:

, (5.48)

, (5.49)

; ; ;

; ; (5.50)

- уравнение параболы.

Фигура Лиссажу для случая изображена на рис.5.12.

Количество пересечений фигуры Лиссажу с осями координат Ox и Oy обратно пропорционально отношению частот складываемых колебаний.

. (5.51)

Дата добавления: 2014-01-04