Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Волны в упругих средах


 

Волной называется распространение колебаний в пространстве с течением времени. При распространении волны частицы среды волной не увлекаются, но происходит перенос энергии от источника колебаний к точкам среды.

В поперечной волне частицы среды совершают колебания в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны. Такие волны могут распространяться в средах, в которых возможна деформация сдвига (т.е. в твердых телах и на поверхности жидкостей). Пример поперечной волны - волна на поверхности жидкости.

В продольной волне частицы среды совершают колебания в направлении распространения волны. Такие волны распространяются в средах, в которых возможна деформация сжатия и разряжения (т.е. и в твердых телах, и в газах, и в жидкостях). Пример продольной волны - звук.

Характеристики волн:

1) фронт волны - геометрическое место точек среды, до которых дошло колебание в данный момент времени. В зависимости от формы фронта волны бывают сферические, цилиндрические, плоские волны;

2) фазовая скорость V - скорость распространения в пространстве данной фазы колебаний;

3) длина волны l - наименьшее расстояние между двумя точками среды, совершающими колебания в одинаковой фазе. Численно длина волны равна расстоянию, на которое перемещается фронт волны за время, равное периоду колебаний

l = V×T ; (5.105)

4) волновой вектор .

Модуль волнового вектора (называется волновым числом)

. (5.106)

По направлению волновой вектор совпадает с направлением распространения волны. Волновое число можно выразить через циклическую частоту колебаний частиц среды :

. (5.107)

Уравнение волны определяет смещение от положения равновесия x точек среды, находящихся на расстоянии x от источника колебаний. Запишем уравнение плоской монохроматической волны, распространяющейся в положительном направлении оси x. Пусть источник находится в начале координат и совершает колебание по закону

x(0, t) = A coswt. (5.108)

На расстоянии x от источника колебаний спустя некоторое время благодаря упругой связи между частицами среды возникнут колебания с той же частотой, той же амплитудой (если среда не поглощает энергию), что и в источнике, но эти колебания будут отставать по фазе от колебаний в источнике, т.к. волне нужно время, чтобы пройти расстояние x (см. рис. 5.32)



x(х, t) = A cos w (t-t¢¢), (5.109)

где .

С учетом этого

. (5.110)

Если учесть (5.107), то

x (x, t) = A cos (wt - kx). (5.111)

Мы получили уравнение плоской монохроматической волны, распространяющейся в положительном направлении оси Ох. Если волна распространяется в противоположном направлении, то

x (х, t) = A cos (wt+ kx). (5.112)

Если плоская монохроматическая волна распространяется в произвольном направлении, то уравнение волны имеет вид:

, (5.113)

где - радиус - вектор данной точки пространства.

Уравнение волны является решением дифференциального уравнения второго порядка, называемого волновым:

. (5.114)

Решение волнового уравнения зависит от дополнительных условий, и в зависимости от них в качестве решения можно получить уравнение плоской, сферической или цилиндрической волны.

Зная уравнение волны, можно найти скорость и ускорение частиц среды в любой момент времени:

, (5.115)

. (5.116)

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Векторная диаграмма для цепи переменного тока | Стоячие волны

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 299; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.