Преобразование координат при повороте осей

Классификация линий второго порядка.

Пусть система координат X₁Y₁ получается из осей XY их поворотом на угол α против часовой стрелки. Найдем взаимосвязь между переменными X₁ и Y₁ и переменными X и Y. Для этого используем полярную систему координат (см. рис.35.1, где ρ – расстояние от мочки M(x,y) до начала координат, а φ – угол между осью OX и вектором ).

(35.1)

соответственно (35.2)

Раскрывая в (35.2) косинусы и синусы разности и используя (35.1) получим:

(35.3)

Делая обратное преобразование (или заменяя в равенстве (35.3) “α” на “–α”) получим

(35.4)

Дата добавления: 2014-01-04