Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Одно свойство фокусов и директрис





Имеет место

Теорема 34.3. Отношение расстояния от любой точки кривой второго порядка до фокуса к расстоянию от той же точки этой кривой до соответствующей этому фокусу директрисы есть величина постоянная и равная ε- эксцентриситету данной кривой.

Доказательство:

Рассмотрим случай гиперболы:

(34.1)

 

 

Ее фокус F1(c, 0), соответствующая ему директриса d1: и b2=c2-a2 (см. равенство (34.2) и определение эксцентриситета (34.3)) Для любой точки M(x, y), лежащей на на гиперболе (и тогда ее координаты x и y должны удовлетворять уравнению (34.1)) имеем

(34.4)

 

И , ибо прямая d1 имеет уравнение , (34.5)

Тогда:

 

 

Теорема 34.3 для фокуса и директрисы d1: доказана. Для фокуса и директрисы d2: теорема доказывается аналогично.

 

 

В случае эллипса доказательство теоремы проводится аналогично гиперболе, а для параболы теорема 34.3 просто является ее определением.

 





Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 199; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:

  1. Важнейшим свойством биогеоценоза (экосистемы) является его устойчивость, сбалансированность происходящих в нем процессов обмена веществом и энергией между всеми компонентами.
  2. Внутренняя энергия и ее основное свойство.
  3. Изменчивость как свойство живого, ее формы. Фенотипическая (модификационная или ненаследственная) изменчивость. Генотипическая изменчивость
  4. Исследование формы эллипса. Его эксцентриситет, фокусы и директрисы.
  5. Свойство для программиста.
  6. Свойство самосопряженного линейного оператора
  7. Свойство эргодичности случайного процесса.
  8. Системность как основное свойство языка. Своеобразие русской языковой системы.
  9. Твердость - свойство материала сопротивляться воздействию внешних нагрузок при непосредственном соприкосновении.
  10. ТРАДИЦИЯ КАК СВОЙСТВО И ФОРМА СУЩЕСТВОВАНИЯ КУЛЬТУРЫ
  11. Эмерджентность как свойство экосистем

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.