Матрицы перехода к другому базису

Определение: Пусть и -базисы в линейном пространстве и их разложим f_k по базису а g_j – (j=1,2,…,n) – по базису

(50.4)

(50.5)

Определение: Матрица (её k-ый столбец есть координаты f_k по базису ) называется матрицей переходаот базиса к базису (соответственно, матрицей перехода от базиса к базису является матрица , определённая равенством (50.5)

Имеем схему переходов:

(50.6)

Тогда чему будет равна матрица перехода от базиса к ?

Найдем эту матрицу:

;, т.е. B=CD, где - матрица перехода от базиса к базису . При этом матрица перехода от первого базиса к второму невырождена, т. к. имеет обратную, являющиеся матрицей перехода от 2-го базиса к первому. (ибо очевидно, что матрица перехода от базиса к нему самому есть единичная матрица).

Мы показали, что матрицей перехода от базиса к по схеме (50.6) является произведением соответствующих матриц: B=CD.

Дата добавления: 2014-01-04