Матрица перехода для ортонормированного базиса

Пусть в рассмотренных выше случаях базисы ортонормированны а ЕП - вещественно. Заметим, что ЛО вещественный, если его матрица действительна. В ОНБ элемент линейного пространства (ЛП) равен. Элемент базиса имеет вид:

(50.7),

где - элемент базиса. При этом матрица перехода C должна обладать свойством:

(50.8)

В самом деле, т.к. - ОНБ, то

(50.9)

Подставляя вместо f_i и f_j в (50.9) их выражения из (50.7), получим:

, т.е

ибо - ОНБ, и поэтому ) следовательно

(ибо - ОНБ, и поэтому ), т.е. , и равенство (50.8) доказано.

Дата добавления: 2014-01-04