Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Дифференциальное исчисление


§1. Понятие производной функции.

 

Пусть функция определена и непрерывна на промежутке X.

Возьмем точку . Дадим аргументу x приращение так, чтобы . Тогда функция получит приращение .

Опр. Производной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении последнего к нулю (если этот предел существует):

 

Производную функции обозначают также , . Нахождение производной функции называется дифференцированием этой функции.

 

Выясним геометрический смысл производной. Проведем секущую АВ. Из следуют соотношения: .

При точка В будет двигаться по дуге к т. А, и секущая АВ будет стремиться к положению касательной, т.е.

,

где - угол между касательной к графику в т. и положительным направлением оси Ох. Таким образом, в геометрическом смысле производная функции в точке представляет собой угловой коэффициент (тангенс угла наклона) касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

Пример 1.Найти производную функции у=х.

Решение. Для любой точки найдем производную:

.

 

Пример 2. Найти производную функции .

Решение. Для любой точки найдем производную:

 

Аналогично можно найти производные всех основных элементарных функций.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Молодіжна культура | Дифференцируемость функции

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 157; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.