Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Визначення величини випадкової похибки

Під час обробки експериментальних даних обчислюють:

ü середнє арифметичне ; (6.1.)

де n – число вимірювань, хі – результат окремого вимірювання;

ü стандартне відхилення:

(6.2)

Приклад розрахунку стандартного відхилення:

Номер вимірювання хі і)2
98,10     98,15 0,0025
98,15 0,0000
98,22 0,0049
98,08 0,0049
98,10 0,0025
98,24 0,0081
Число вимірювань n = 6 і =588,89 S(хі)2=0,0229

 

 

ü визначають стандартне відхилення середнього арифметичного:

; (6.3)

Наприклад,

ü визначають ймовірну випадкову похибку:

(6.4)

де t-критерій Стьюдента або ймовірність того, що відхилення окремого вимірювання не перевищує деякої заданої величини, t знаходять за таблицею 6.1.

 

Таблиця 6.1 – Значення t-критерію при різних значеннях надійності a і

числа визначень n

 

f = n – 1 a
0.5 0,7 0,9 0,95 0,99 0,999
1,00 0,82 0,76 0,74 0,73 0,72 0,71 0,71 0,70 0,69 1,96 1,34 1,25 1,19 1,16 1,13 1,12 1,11 1,10 1,09 6,31 2,92 2,35 2,13 2,01 1,94 1,89 1,86 1,83 1,81 12,71 4,30 3,18 2,78 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26 2,23 63,66 9,92 5,84 4,60 4,03 3,71 3,50 3,35 3,25 3,17 636,62 31,60 12,94 8,61 6,86 5,60 5,40 5,04 4,78 4,59

 

Ймовірна випадкова похибка визначає надійний інтервал, на якому перебуває величина, яку слід визначити, х = . Користуючись даними таблиці 6.1, знаходимо, що в наведеному вище прикладі при вірогідності 0,95 істинне значення вимірюваної величини знаходиться у межах:

98,15 ±(0,0276·2,57) = 98,15 ± 0,071.

Часто виникає необхідність порівняти два методи аналізу однієї і тієї ж речовини, щоб встановити який метод більш достовірний. При цьому визначають значимість різних методів, для чого попередньо проводять математичну обробку результатів аналізу за обома методами та знаходять величини середніх арифметичних та , стандартне відхилення середнього арифметичного та . Потім розраховують експериментальний t-критерій за формулою:



Отриманий t-критерій порівнюють з його табличним значенням при відповідному числі ступенів свободи і ймовірності 0,95. Якщо розраховане значення t-критерію менше табличного, то різниця між методами аналізу незначна і методи адекватні один одному. Якщо tексп.> tтабл., то методи адекватними визнати неможна.

Приклад розрахунку t-критерію:

При проведенні аналізу речовини двома методами були отримані наступні результати: = 98,1; = 0,08; nx = 6; = 97,5; = 0,20; nу = 6.

Визначаємо експериментальне значення t-критерію:

Табличне значення t0,95 при f = 6+6–2=10 дорівнює 2,23. Оскільки 6,9 > 2,23 та tексп.> tтабл, то методи неадекватні і значно відрізняються один від одного.

Методами математичної обробки також встановлюють грубі помилки – промахи – результати вимірів, які значно відхиляються від інших. Промахи визначають, використовуючи Q-критерій (таблиця 6.2). Для обробки за Q-критерієм результати вимірювань розташовують у зростаючий ряд і визначають Qексп. за формулою:

 

 

де – хпр.– результат, який можна вважати промахом;

хa – результат, найближчий до промаху;

хмак.та хмін. – максимальне та мінімальне значення в ряду.

Отримане значення Qексп. порівнюють з табличним (таблиця 6.2) при даному числі дослідів n. Якщо Qексп.> Qтабл., то має місце промах. Промахи звичайно відкидають.

 

Таблиця 6.2 – Значення Q-критерію

 

Q-критерій n
Q0,95 0,94 0,77 0,64 0,56 0,51 0,48 0,44 0,42
Q0,99 0,99 0,89 0,86 0,70 0,64 0,58 0,54 0,53

 

Крім Q-критерію для визначення промахів використовують також 3S-критерій, за яким відхилення одиничного вимірювання від на повинно перевищувати 3S, інакше має місце промах.

Приклад розрахунку Q-критерію:

При аналізі зразку було отримано п’ять результатів: 10,2; 10,3; 10,1; 10,9; 10,3%. За припущенням 10,9% – промах. Розташовуємо результати у порядку зростання: 10,1; 10,2; 10,3; 10,3;10,9. За формулою 6.6 розраховуємо Qексп.:

 

Отримане значення Qексп. порівнюють з Qтабл. Qтабл. при n=5 та ймовірності 0,95 дорівнює 0,64. Оскільки 0,65 > 0,64 і Qексп.> Qтабл., то має місце промах.

Часто виникає необхідність за 2-3 результатами визначити кількість паралельних аналізів для досягнення необхідної точності.

Приклад визначення необхідної кількості паралельних вимірів:

При аналізі речовини отримані результати 15,6 та 15.0%. Необхідно розрахувати кількість паралельних аналізів для отримання похибки не більше 5%, що забезпечує необхідну точність аналізу. Визначаємо величину випадкової похибки результату аналізу для двох значень (n=2; f = 2 – 1 = 1):

Відхилення дорівнюють 15,6 –15,3 = 0,3 та 15,0 – 15,3 = -0,3;

Визначаємо ймовірну випадкову похибку (при a=0,95; f=1):

Е можна представити у відсотках: Е,% = Е×100%/ = 3,78×100%/15,3=24,7%.

Для досягнення інтервалу довіри у 5% необхідно змінити t-критерій, який задається числом ступенів свободи f. Оскільки отриманий результат 24,7% приблизно у 5 разів перевищує необхідні 5%, то потрібна величина t-критерію повинна дорівнювати або бути менша наступного табличного значення: tтабл.= 12,7/5=2,54. За таблицею 6.1 визначаємо, що найближчий t-критерій має значення t0,95 = 2,45 при f=6. Значить, необхідне число паралельних аналізів можна знайти з f = n–1, звідки n = f+1=6+1=7. У цьому випадку:

або у відсотках:

Е,% = Е×100%/ = 0,73×100%/15,3=4,77%.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Типи похибок. Визначення величини випадкової похибки | Приклади гравіметричних визначень

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 744; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.018 сек.