Свойства интегрального преобразователя Фурье

Преобразование Фурье устанавливает взаимосвязь между предоставление м сигнала во временной и частотной областях. Свойства:

1. Свойство вещественной и линейной вещей спектральной плотности действительных сигналов.

Вещественная часть X_R(ω) –является чётной функции частоты, а мнимая часть Xi(ω) –нечётной, а раз так, то

X_R (ω) = X_R(-ω);

X_i (ω) = -X_I (ω);

2. Свойство линейности.

Спектральная плотность нескольких сигналов будет определяться из уравнения:

X(t) = a₁*x₁(t)+a₂*x₂(t);

В частотной области представляет такую же комбинацию линейных плотностей.

X(t) = a₁*x₁(ω)+a₂*x₂(ω);

3. Свойство запаздывания.

Преобразование Фурье сигнала X(t) запаздывающего на τ₀.

X(t –τ₀) определяется, как X(ω)*.

4. Свойство масштабирования.

Преобразование Фурье сигнала X(t), при изменении масштаба времени в K-раз определяется следующим образом:

X(k,t) определяется, как * X().

5. Свойство спектральной плотности преобразования.

Интегральное преобразование Фурье для которого производная сигнала X(t) определяется следующим образом:

X’(t) определяется, как ω*X(ω).

6. Спектральная плотность интегрального сигнала X(t) определяется

определяется, как;

7. Преобразование Фурье произведение сигналов определяется:

X(t) * u(t) определяется * X(ω) * u(ω).

8. Преобразование Фурье свёртки сигналов во временной области.

X(t) * U(t) определяется X(ω) * u(ω).

Дата добавления: 2014-01-04