Закон Видемана-Франца

Классическая теория электропроводности и ее затруднения. Объяснение законов Ома, Джоуля-Ленца, Видемана-Франца на основе классической электронной теории.

В металлах содержится большое количество электронов. Совокупность всех электронов образует «электронный газ». К «электронному газу» полностью применимы законы идеального газа.

Носителями тока в металлах являются свободные электроны, т. е. Электроны, слабо связанные с ионами кристаллической решетки металлов. Это представление о природе носителей тока в металлах основывается на электронной теории проводимости металлов, созданной немецким физиком П. Друде и разработанной в последствии нидерландским физиком Х. Лоренцем, а также на ряде классических опытов, подтверждающих положения электронной теории. Поэтому: электрический ток в металлах – направленное движение электронов, а не ионов (опыт Рикке: при длительном пропускании тока не наблюдалось взаимного проникновения вещества).

Существование свободных электронов в металлах можно объяснить следующим образом: при образовании кристаллической решетки металла (в результате сближения изолированных атомов) валентные электроны, сравнительно слабо связанные с атомными ядрами, отрываются от атомов металла, становятся «свободными» и могут перемещаться по всему объему. Электроны проводимости при своем движении сталкиваются с ионами решетки, в результате чего устанавливается термодинамическое равновесие между электронным газом и решеткой. Итак:

1. Электроны в металлах совершают хаотичное (тепловое) движение со скоростью , любой электрон имеет энергию:

;

Эта энергия равна , T – температура электронного газа.

- скорость хаотичного движения электрона.

В обычных условиях - порядок скорости приблизительно . Под действием источника ЭДС электроны упорядоченно движутся со скоростью .

;

;

;

– концентрация электронов ().

– плотность тока ().

.

Казалось бы, что полученные результаты противоречат факту практически мгновенной передачи электрических сигналов на большие расстояния. Дело в том, что замыкание цепи влечет за собой распространение электрического поля со скоростью света. И через время (-длина цепи) вдоль цепи установится стационарное электрическое поле, и в ней начнется упорядоченное движение электронов. Поэтому электрический ток в цепи возникает практически одновременно с её замыканием.

Объяснение закона Ома с точки зрения классической электронной теории.

Пусть в металлическом проводнике существует электрическое поле с напряженностью . Тогда движение электронов в проводнике носит характер свободных пробегов от столкновения к столкновению с ионами. Сила, которая действует со стороны источника, – вызывает ускорение электрона на пути за время .

;

;

где -максимальная скорость электрона на участке свободного пробега.

;

;

;

- тепловая скорость электронов, а - средняя скорость упорядоченного движения электронов.

;

Плотность тока в металлическом проводнике:

;

Коэффициент пропорциональности между и - ни что иное как проводимость, следовательно:

;

;

Объяснение закона Джоуля-Ленца с точки зрения классической электронной теории

Температура определяется энергией ионов металла. Электроны при столкновении с ионами отдают энергию, следовательно, температура повышается. К концу свободного пробега электрон под действием поля приобретает дополнительную энергию:

Один электрон в одну секунду может отдать энергию:

;

где Z-число столкновений.

В объеме за время t выделяется теплота:

;

приводим к виду:

, где .

Следовательно, закон Джоуля-Ленца был доказан классической теорией.

Металл обладает как электропроводностью, а так как электроны – газ, то и теплопроводностью. Электроны, перемещаясь в металле переносят не только электрический заряд, но и присущую им электрическую энергию.

-теплопроводность электронного газа.

– плотность электронного газа

– удельная теплопроводность при V=const

- электропроводность.

;

;

- закон, полученный из опыта.

Недостатки теории:

1. Из опыта ~, из теории ~~;

2. Квантовая теория сообщает, что электронный газ вообще не имеет теплоемкости.

Дата добавления: 2014-01-04