Распознавание образов

Контрольные карты процессов

Дерево решений

Дерево решений является разновидностью дерева событий. В дереве со­бытий рабочие состояния системы не рассматриваются, так что сумма веро­ятностей всех событий не равна единице. В дереве решений все возможные состояния системы необходимо выразить через состояния элементов. Таким образом, все состояния системы взаимно увязаны, и их вероятность в сумме должна равняться единице. Деревья решений могут использоваться, если отказы всех элементов независимы или имеются элементы с несколькими возможными состояниями, а также есть односторонние зависимости. Они не могут использоваться при наличии двусторонних зависимостей и не обеспечивают логического анализа при выборе начальных событий.

Контрольные карты используются для визуального обнаружения нару­шений технологического процесса по измеренным значениям выходной пе­ременной на основе сопоставления ее статистических характеристик с допу­стимыми (контрольными) пределами. В качестве результатов измерений, наносимых на карты, могут служить любые переменные. Это могут быть изменения размера, точности формы, скачки потребления электрической мощности, давления, температуры, виб­рации и т. д. Построение контрольных карт, в частности определение конт­рольных пределов, основано на методе проверки статистических гипотез.

Изменения выходной переменной y объекта могут быть вызваны, во-первых, случайными внешними и внутренними возмущающими воздей­ствиями, характерными для нормальной эксплуатации, во-вторых, различ­ного рода нарушениями в работе систем (подсистем, элементов) и ошибоч­ными действиями оператора.

Если переменная y изменяется под влиянием причин только первого вида, то процесс находится под статистическим контролем или в статисти­чески подконтрольном состоянии, т. е. случайные колебания y подчиняют­ся одному и тому же закону распределения вероятности. В случае же появления причин второго вида процесс выходит из под контроля (находится вне статистического контроля).

На практике наиболее распространены контрольные карты средних зна­чений (карта у), средних геометрических, накопленных сумм, индивидуаль­ных значений у, медиан у_т; комбинированные контрольные карты (ŷ _, σ у ), (у, Rу ), (у_т> Rу ) и др. (где σ у, Rу — соответственно среднее квадратическое отклонение и размах распределения случайной величины у).

Пример контрольной карты представлен на рисунке 1.9.

Рис. 1.9. Пример контрольной карты

Одно из направлений развития методов контроля надежности элементов системы (или систем), основанных на изучении косвенных параметров, — использование теории распознавания образов. В ней разрабатываются при­емы и методы, позволяющие по некоторым, часто весьма незначительным, признакам относить объект изучения к тому или иному классу и охаракте­ризовать его состояние.

Кластерный анализ — математическая процедура многомерного анали­за, позволяющая на основе множества показателей, характеризующих ряд состояний объектов (образов), сгруппировать их в классы (кластеры) таким образом, чтобы объекты, входящие в один класс (образ), были более одно­родными, сходными по сравнению с объектами, входящими в другие клас­сы. На основе численно выраженных параметров объектов вычисляются расстояния между ними, которые могут выражаться в евклидовой метрике (наиболее употребимой), так и в других метриках.

Кластерный анализ применяют для идентификации опасных состояний системы в том случае, если нарушения в объекте существенно изменяют за­висимости выходных переменных от входных воздействий или областей значений переменных.

Обнаружение и диагностирование нарушений при кластерном анализе производят на основе идентификации некоторого образа - кластера - в пространстве нескольких переменных у ₁, у ₂,..., у_L соответствующего определенному состоянию работоспособности h, по данным измерения этих переменных. Примеры трех кластеров в области измеряемых значений у ₁ и у ₂ для состояний работоспособ­ности h_о, h₁, h₂ показаны на рис. 1.9.

Рис. 1.9. Кластеры в пространстве

двух переменных для трех состояний работоспособности.

Границы кластеров опреде­ляют на основе обработки экспери­ментальных данных, полученных в различных и известных состояниях работоспособности.

Выделение кластеров отражает различие параметров или вида опе­ратора ф модели объекта при разных состояниях работоспособности, раз­брос значений y в одном состоянии работоспособности характеризует изменение возмущающих воздейст­вий.

2. Количественные показатели безотказности и математические модели надёжности

Критерием надежности называется признак, по которому можно количественно оценить надежность различных устройств.

К числу наиболее широко применяемых критериев надежности (в том числе и не установленных ГОСТ Р 53480-2009) относятся:

- вероятность безотказной работы в течение определенного времени R(t );

- вероятность появления отказа;

- средняя наработка до первого отказа Tср;

- наработка на отказ tср;

- интенсивность отказов λ(t);

- параметр потока отказов z(t);

- плотность распределения отказов;

- функция готовности A(t);

- стационарный коэффициент готовности А;

- стационарный коэффициент неготовности U.

Характеристикой надежности следует называть количественное значение критерия надежности конкретного изделия.

Выбор количественных характеристик надежности зависит от вида объекта.

2.1 Статистические и вероятностные формы представления показателей безотказности невосстанавливаемых изделий (объектов)

Наиболее важные показатели надёжности невосстанавливаемых изделий - это показатели безотказности, к которым относятся:

- вероятность безотказной работы;

- интенсивность отказов;

- средняя наработка до отказа.

Показатели надёжности могут представляться в двух формах (определениях):

- статистическая (выборочные оценки);

- вероятностная.

Статистические определения (выборочные оценки) показателей получаются по результатам испытаний на надёжность.

Допустим, что в ходе испытаний какого-то числа однотипных объектов получено конечное число интересующего нас параметра - наработки до отказа. Полученные числа представляют собой выборку некоего объема из общей «генеральной совокупности», имеющей неограниченный объем данных о наработке до отказа объекта.

Количественные показатели, определённые для «генеральной совокупности», являются истинными (вероятностными) показателями, поскольку объективно характеризуют случайную величину – наработку до отказа.

Показатели, определённые для выборки, и, позволяющие сделать какие-то выводы о случайной величине, являются выборочными (статистическими) оценками. Очевидно, что при достаточно большом числе испытаний (большой выборке) оценки приближаются к вероятностным показателям.

Вероятностная форма представления показателей удобна при аналитических расчетах, а статистическая - при экспериментальном исследовании надежности.

В дальнейшем для обозначения статистических оценок будем использовать знак ^ сверху.

В дальнейших рассуждениях будем исходить из того, что испытания проходят N одинаковых объектов. Условия испытаний одинаковы, а испытания каждого из объектов проводятся до его отказа. Введем следующие обозначения:

- случайная величина наработки объекта до отказа;

N(t)- число объектов, работоспособных к моменту наработки t;

n(t) - число объектов, отказавших к моменту наработки t;

- число объектов, отказавших в интервале наработки [t, t+Dt];

Dt - длительность интервала наработки.

Дата добавления: 2014-01-04