Интенсивность отказов (ИО)

Плотность распределения отказов

Вероятность безотказной работы (ВБР) и вероятность отказа (ВО)

Статистическое определение ВБР (эмпирическая функция надёжности) определяется по формуле:

Ř(t) = (2.1)

т.е. ВБР есть отношение числа объектов (N(t)), безотказно проработавших до момента наработки t, к числу объектов, исправных к началу испытаний (t=0), т.е. к общему числу объектов N. ВБР можно рассматривать как показатель доли работоспособных объектов к моменту наработки t.

Поскольку N(t)= N- n(t), то ВБР можно определить как

Ř(t) (2.2)

где - вероятность отказа (ВО).

В статистическом определении ВО представляет эмпирическую функцию распределения отказов.

Так как события, заключающиеся в наступлении или ненаступлении отказа к моменту наработки t, являются противоположными, то

Ř(t) (2.3)

Нетрудно убедиться, что ВБР является убывающей, а ВО - возрастающей функцией наработки.

При большом числе элементов (изделий) N₀ статистическая оценка Ř(t) практически совпадает с вероятностью безотказной работы R(t), а - с.

Вероятностное определение ВБР описывается формулой

R(t) (2.4)

т.е. ВБР есть вероятность того, что случайная величина наработки до отказа T окажется больше некоторой заданной наработки t.

Очевидно, что ВО будет являться функцией распределения случайной величины T и представляет из себя вероятность того, что наработка до отказа окажется меньше некоторой заданной наработки t:

Q(t)= Вер{T<t}=R{T<t}. (2.5)

Графики ВБР и ВО приведены на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Графики вероятности безотказной работы и вероятности отказов

В практике анализа показателей надежности достаточно распростронено понятие «плотность распределения отказов» (ПРО).

Статистическое определение ПРО:

[ед. наработки^-1], (2.6)

т.е. ПРО есть отношение числа объектов, отказавших в интервале наработки [t, t+Dt] к произведению общего числа объектов n на длительность интервала наработки Dt.

Поскольку Dn(t, t+Dt)= n(t+Dt)-n(t), где n(t+Dt) - число объектов, отказавших к моменту наработки t+ Dt, то ПРО можно представить:

(2.7)

где - оценка ВО в интервале наработки, т.е. приращения ВО за Dt.

ПРО по смыслу представляет частоту отказов, т.е. число отказов за единицу наработки, отнесенное к первоначальному числу объектов.

ПРО по существу является плотностью распределения случайной величины T наработки до отказа объекта. Один из возможных видов графика f(t) приведен на рис. 2.2.

Рис. 2.2. График плотности распределения отказов

Статистическое определение ИО описывается формулой

[ ед.наработки ^-1 ] (2.8)

т.е. ИО есть отношение числа объектов Dn [t, t+Dt], отказавших в интервале наработки [t, t+Dt] к произведению числа исправных объектов на момент t на длительность интервала наработки Dt.

Сравнивая (2.6) и (2.8) можно отметить, что ИО несколько полнее характеризует надежность объекта на момент наработки t, т.к. показывает частоту отказов, отнесенную к фактически работоспособному числу объектов на момент наработки t.

Вероятностное определение ИО получим, умножив и поделив правую часть выражения (2.8) на N

С учетом (1.3), Ř(t) =, можно представить

,

откуда при стремлении Dt® 0 (интервала наработки) и N ® ¥ получаем: (2.9)

Возможные виды графиков приведены на рис. 2.3.

Рис. 2.3 Возможные виды графиковинтенсивности отказов

Дата добавления: 2014-01-04