Лекция 7. Соотношение, устанавливающее в той или иной форме зависимость между возможными значениями СВ и их вероятностями

§ Законы распределения

Для ДСВ:

Соотношение, устанавливающее в той или иной форме зависимость между возможными значениями СВ и их вероятностями, называются законами распределения ДСВ.

Законы распределения могут быть записаны в следующих формах:

1. В виде формулы:

Р_k = P(X = x_k) каждому значению x_k ставится соответствующая вероятность

2. В виде ряда распределения СВ – совокупности из пары чисел (x_i; p_i)

3. В виде таблицы значений и их вероятностей:

xi	x1	x2	x3	…
pi	p1	p2	p3	…

4. В виде графика – полигона (многоугольник распределения):

Для НСВ:

НСВ – случайные величины, возможные значения которых непрерывно заполняют некоторый промежуток вещественной оси. Перечислить все значения НСВ нельзя.

НСВ задается с помощью плотности распределения вероятности подобно плотности распределения массы тела.

Примеры НСВ: результаты измерения детали, время разговора по телефону, время безотказной работы двигателя и т.д.

Случайная величина Х называется непрерывной, если существует неотрицательная функция f(x) ≥ 0, называемая плотностью распределения вероятности, такая, что вероятность попадания случайной величины в отрезок [a; b] равна определенному интегралу от плотности по этому промежутку:

Замечания:

1. Для НСВ вероятность того, что случайная величина Х примет конкретное значение Х = с, равна нулю: .

Это совсем не значит, что событие невозможно, – просто вероятность этого события равна нулю.

2. Вероятность попадания НСВ Х на некоторый интервал не зависит от того, какой это интервал: закрытый, открытый или полуоткрытый:

т.к.

Дата добавления: 2014-01-04