Пример. Найти

Решение.

Интегралы вида . В числителе интеграла выделяется дифференциал выражения, стоящего под знаком радикала, и этот интеграл представляется в виде суммы двух интегралов:

где — вычисленный выше интеграл.

Решение. Имеем интеграл вида :

Интегралы вида . Вычисление интеграла сводится к вычислению , подстановкой: .

Пример. Найти .

Решение. Имеем интеграл вида :

Интегралы вида . Существует несколько различных приемов их вычисления, рассмотрим один из таких приемов, основанный на применении тригонометрических подстановок.

Квадратный трехчлен путем выделения полного квадрата и замены переменной может быть представлен в виде . Таким образом, достаточно ограничиться рассмотрением трех видов интегралов:

1) Интеграл подстановкой (или ) сводится к интегралу от рациональной функции относительно и .

Действительно, применим, например, подстановку (), тогда , ,

.

2) Интеграл подстановкой (или ) сводится к интегралу от рациональной функции относительно и .

3) Интеграл подстановкой (или ) также сводится к интегралу от рациональной функции относительно и .

Пример. Найти .

Дата добавления: 2014-01-04