Определение систем массового обслуживания

МОДЕЛИ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Под системой массового обслуживания (СМО) понимается некоторая система, предназначенная для обслуживания поступающих в систему заявок.

Элементы СМО называются обслуживающими каналами. Заявки в систему поступают в случайные моменты времени, продолжительность обслуживания одной заявки также является случайной величиной. Задачи исследования СМО впервые были рассмотрены А.К. Эрлангом в начале 20 века и легли в основу теории массового обслуживания, которая развивается до сих пор. Данная теория базируется на теории Марковских случайных процессов, уравнениях Колмогорова для вероятностей состояний, анализе процессов «гибели и размножения», формуле Литтла и других теоретических положений, которые рассматриваются в рамках теории массового обслуживания.

Остановимся только на некоторых положениях теории массового обслуживания.

Потоком событий называется последовательность однородных событий, следующих одно за другим в какие-то случайные моменты времени. Например, поток вызовов на телефонной станции, поток вызовов на станции скорой помощи, поток автомобилей, прибывающих на АЗС, поток покупателей у кассы магазина и т.п.

Интенсивность (скорость) потока обозначается символом λ, и представляет собой среднее число событий, приходящееся на единицу времени.

Поток событий называется стационарным, если его вероятностные характеристики не зависят от времени. Например, поток покупателей в магазине между 17 и 18 часами можно считать стационарным, тот же поток в течение всего рабочего дня таковым не является

Поток событий называется ординарным, если события в нем появляются поодиночке, а не группами по нескольку сразу.

Поток событий называется без последействия, если для любых непересекающихся интервалов времени число событий, попадающих на один из них,не зависит от того, сколько событий попало на другой.

Поток событий называется простейшим (стационарным пуассоновским), если он обладает свойствами стационарности, ординарности и не имеет последействия.

Для простейшего потока интервал времени Т между соседними событиями имеет показательное распределение с плотностью:

f(t) = λe^-λt, t>0 (6.1)

λ в формуле (6.1) называется параметров показательного закона. Как известно из курса теории вероятностей для случайной величины Т, имеющей показательное распределение, математическое ожидание М_т есть величина, обратная параметру λ, а среднее квадратическое отклонение s_т равно математическому ожиданию: М_т = s_т = 1/λ.

Любая СМО состоит из блока обслуживания, состоящего из одного или нескольких каналов обслуживания и потока заявок, поступающих в систему. Примерами СМО являются автозаправочные станции, предприятия обслуживания населения (магазины, предприятия общественного питания), больницы, станции скорой помощи, ремонтные, инструментальные, транспортные, складские хозяйства промышленных предприятий, телекоммуникационные системы и многие другие объекты экономической, технической и социальной сферы жизнедеятельности человека.

Дата добавления: 2014-01-04