Параметры СМО

Классификация СМО.

По количеству обслуживающих каналов различают одноканальные (состоящие из одного обслуживающего канала) и многоканальные (состоящие из нескольких каналов) СМО.

По тому, что происходит с заявками, если они поступают в систему, когда все обслуживающие каналы заняты, различают «СМО с отказами» (заявки получают отказ и покидают систему) и «СМО с ожиданием (очередью)» (заявки встают в очередь на обслуживание).

Среди СМО с ожиданием, в свою очередь, различают: «СМО с неограниченным временем ожидания (неограниченной длиной очереди)» (заявки в любом случае встают в очередь и ждут обслуживания), «СМО с ограниченным временем ожидания» (заявки встают в очередь и ожидают обслуживания, но только в течение ограниченного времени, если за это время обслуживание не начнется, заявка покидает систему), «СМО с ограниченной длиной очереди» (заявка встает в очередь, если ее длина на момент поступления заявки не превышает заданную величину, в противном случае заявка покидает систему).

По месту формирования заявок на обслуживание различают открытые СМО (источники заявок находятся вне системы массового обслуживания, поэтому интенсивность входного потока заявок не зависит от состояния самой СМО) и закрытые или замкнутые СМО (источники заявок находятся внутри системы, поэтому интенсивность входного потока заявок зависит от состояния СМО). Примерами открытых СМО служат станции скорой помощи, магазины и т.п. Пример замкнутой СМО – наладчик, обслуживающий пять станков. Источниками заявок в этом случае являются станки, требующие наладки. Если в некоторый момент времени требуют наладки два станка, то источниками новых заявок могут быть только оставшиеся три станка.

СМО с ожиданием могут отличаться дисциплиной обслуживания. Наиболее естественной является дисциплина «первым пришел – первым обслужен», то есть обслуживание в порядке очереди поступления заявок. В некоторых случаях могут иметь место и другие дисциплины обслуживания: «последним пришел – первым обслужен», «обслуживание в соответствии с приоритетом (статусом) заявки».

Входные переменные СМО:

λ - интенсивность (скорость) входного потока заявок (среднее количество заявок, поступающих в систему в единицу времени),

μ – интенсивность (скорость) обслуживания (среднее количество заявок, которое может обслужить один канал в единицу времени)

x – количество обслуживающих каналов

μx – совокупная интенсивность (скорость) обслуживания (среднее количество заявок, которое могут обслужить все обслуживающие каналы, то есть вся СМО в единицу времени, при условии что все каналы имеют одинаковую производительность).

При этом переменные λ и μ являются неуправляемыми переменными, а переменная x управляемой переменной СМО.

Выходные переменные СМО:

Для систем с отказами основными выходными переменными являются:

Pотк – вероятность в отказе обслуживания поступившей заявки;

А – абсолютная пропускная способность СМО (среднее число заявок, обслуженных в единицу времени)

К – коэффициент загрузки СМО (доля каналов, занятых обслуживанием)

Для систем с ожиданием основными выходными переменными являются:

Y1 – средняя длина очереди (среднее количество заявок, ожидающих обслуживания);

Y2 – среднее количество заявок в системе (в очереди плюс на обслуживании);

Y3 – среднее время ожидания заявки (среднее время нахождения в очереди: от момента поступления заявки до начала обслуживания);

Y4 – среднее время нахождения заявки в системе (от момента поступления до окончания обслуживания);

Pi – вероятность того, что в системе находится i заявок (соответственно P0 – вероятность того, что в системе нет ни одной заявки);

К – коэффициент загрузки обслуживающих каналов

Если относительно входного потока заявок и продолжительности обслуживания сделать определенные предположения, в частности, что потоки событий, переводящие СМО из одного состояния в другое (поток заявок на обслуживание и поток обработки заявок) являются простейшими, а их законы распределения являются показательными (экспоненциальными), то есть промежутки времени между поступлением заявок распределены по показательному закону распределения с параметром λ: φ(t) = λe^-λt, а продолжительность обслуживания распределена по показательному распределению с параметром μ: f(t) = μe^-μt, то для расчета выходных переменных СМО можно использовать известные из теории систем массового обслуживания аналитические зависимости в виде расчетных формул. Отметим, что во многих практических случаях реальные законы распределения случайных величин (интервала поступления заявок и продолжительности обслуживания) действительно близки к показательному распределению, поэтому представленные ниже расчетные формулы для получения значений выходных переменных СМО можно использовать на практике. В случае, если потоки событий, переводящих СМО из одного состояния в другое, не являются простейшими, то есть не соблюдаются условия стационарности, ординарности, отсутствия последействия, общих аналитических методов для расчета выходных переменных таких систем не существует. Для исследования этих СМО могут быть использованы методы имитационного моделирования.

Предварительно введем еще одну вспомогательную переменную: ρ = λ/μx

Данная переменная характеризует отношение скорости поступления заявок к совокупной скорости обслуживания.

Дата добавления: 2014-01-04