Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Проблема многоэкстремальности

 

Для иллюстрации проблемы посмотрим рисунок 5.9 и сравним его с 5.5-5.8. Первые рисунки относятся к функциям, имеющим только один минимум.

Рисунок 5.9.

 

Поэтому откуда бы ни начинался поиск, мы придем в конце концов к нужной точке. На рисунке 5.9 приведены линии уровня функции с двумя локальными максимума в точках О1 и О2. Такие функции принято называть многоэкстремальными. Сравнивая между собой значения функции в точках О1 и О2: f1=3, f2=1, находим, что наименьшее значение функция достигается в точке О2.

Представьте себе теперь, что, не имея перед глазами рисунке 5.9 и не зная о многоэкстремальности функции, мы начали поиск наименьшего значения с помощью метода градиентного спуска из точки А1. Очевидно, что поиск приведет нас к точку О1, которую ошибочно можно принять за исковый ответ. С другой стороны, если мы начнем поиск с точки А2, то окажется на правильном пути и быстро придем в точку О2.

Как бороться с многоэкстремальностью. Универсального ответа на этот вопрос нет. Самый просто прием состоит в том, что проводят поиск несколько раз и начиная его с разных точек. Если при этом получаются разные ответы, то сравнивают в них значения целевой функции и выбирают наименьшее. Расчета останавливают после того, как несколько новых поисков не меняют полученного ранее результата. Выбор начальных точек поиска, обоснованность прекращения расчетов в значительной степени зависят от опыта и интуиции специалистов, решающих задачу.

Нарисованная картина может показаться слишком мрачной. На самом деле во многих случаях имеется различная дополнительная информация о характере задачи, которая существенно помогает при выборе метода, начальной точки поиска и т.п. Кроме того, пока мы не делали никаких предположений о специальных свойствах целевой функции и о характере рассматриваемой области. Это затрудняет анализ. Конкретизация задачи, выделение определенных классов функций и области позволяет провести более глубокое исследование и разработать специальные методы, которые решают задачу исчерпывающим образом. Важным классом таких «специализированных» задач оптимизации являются задачи линейного программирования. Существуют и другие типы задач оптимизации являются задачи линейного программирования. Существуют и другие типы задач оптимизации однако на них мы останавливаться не будем.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Метод наискорейшего спуска | Предмет и задачи психодиагностики. Задача об использовании ресурсов
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 690; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.