![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
L-системы тертл-графики
Классические фракталы
Примерами классических фракталов являются снежинка Коха, ковер Серпинского, губка Менгера, пыль Кантора и множество других. Снежинка Коха представляет собой замкнутую кривую, составленную из трех одинаковых фракталов, каждый из которых строится на стороне равностороннего треугольника. Процедуру построения рассмотрим на примере одной из сторон треугольника. Она выполняется для каждой из сторон. Пусть Рисунок 2.4 – Построение снежинки Кох:
Рисунок 2.5 – Снежинка Кох Поскольку N = 4, а
Особенностью данного фрактала является бесконечная длина предельной кривой, описывающей его границу. Действительно, длина кривой Алгоритмы построения таких фракталов, как ковер Серпинского, пыль Кантора и других, во многом сходны с алгоритмом построения снежинки Коха. Принцип построения ковра состоит в разбиении некоторой замкнутой области (исходного множества) на непересекающиеся подобласти (непересекающие подмножества), обязательно содержащие внутреннюю подобласть, и последующем удалении именно внутренней подобласти. Процедура итеративно повторяется с каждым из оставшихся подмножеств. Наиболее иллюстративно это видно на примере ковра, построенного на базе прямоугольного треугольника (рис. 2.6), хотя ковер можно строить, взяв за основу квадрат или другую плоскую фигуру.
Рисунок 2.6 – Ковер Серпинского
Пусть исходным множеством So является равносторонний треугольник вместе с областью, которую он замыкает. Разобьем его на четыре меньших треугольника и удалим внутренний треугольник без замыкающих его сторон. Получим множество
Рисунок 2.7 – Построение ковра Серпинского Так же как и снежинка, данный ковер имеет свою особенность, а именно то, что предельное множество S имеет площадь нулевой меры. Действительно, на первом шаге удаляется 1/4 площади треугольника, на втором шаге 3 треугольника площадью l/42 от исходного и т.д. Поскольку площадь в пределе равна
то мера равна нулю. К множествам нулевой меры относится и пыль Кантора (фрактальная пыль). Принцип построения этого множества состоит в следующем. На первом шаге отрезок единичной длины [0,1] разбивается на три части и удаляется средний, открытый интервал. На последующих шагах вновь удаляются центральные части оставшихся отрезков, не включая их концы (рис. 2.8). Предельным множеством является пыль Кантора.
Рисунок 2.8 – Построение пыли Кантора Так как N = 2, а коэффициент подобия
Подсчитаем длину выбрасываемых интервалов. На первом шаге выбрасывается интервал длиной 1/3. На втором шаге выбрасываются два интервала длиной 1/32 с длины исходного единичного отрезка. На п-м шаге выбрасываются
Для рассмотренных выше классических фракталов характерен единый принцип построения – добавляются либо выбрасываются отдельные линии или области. Процесс повторяется многократно (итерационно). Этот процесс лег в основу L-систем, позволяющих создавать отдельную, достаточную большую группу самоподобных фракталов. С помощью L-систем, использующих подсистему графического вывода под названием тертл-графика (от английского turtle – черепаха), обычно строят связанные и несвязанные фрактальные множества – снежинки, ковры, кривые, а также фрактальные деревья, растения, русла рек и т д. Сущность тертл-графики состоит в том, что изображающая точка (черепашка) движется по экрану монитора прямолинейно, дискретными шагами, оставляя или не оставляя свой след. После каждого перемещения она может повернуться на некоторый угол в ту, или иную сторону, или продолжить движение вновь по прямой. Так образуется непрерывная или разрывная дискретная линия на экране. Изображающая точка может вернуться на несколько шагов назад, не прерывая свой след, и начать движение в новом направлении. В этом случае происходит ветвление траектории движения. Изображающая точка движется по командам, задаваемым кодовыми словами. В каждой точке экрана положение изображающей точки задается тремя параметрами х, у, L -систему образуют алфавит, инициатор (слово инициализации, аксиома) и набор порождающих правил, определяющих преобразование аксиомы для организации итерационного процесса. Алфавит состоит из набора отдельных символов. Каждый символ представляет собой микрокоманду, предписывающую определенное действие, выполняемое изображающей точкой. Например: F – переместиться вперед на один шаг, прорисовывая след; b - переместиться вперед на один шаг, не прорисовывая след; [ – открыть ветвь; ] – закрыть ветвь; + – увеличить угол – – уменьшить угол Из элементов алфавита можно создавать слова инициализации (аксиомы). Например, L -система, позволяющая нарисовать на экране равносторонний треугольник, следующая:
аксиома: F + +F + +F. Изображающая точка имеет первоначальное направление движения под углом Порождающее правило предназначено для замены микрокоманды в аксиоме группой микрокоманд. Например, если в приведенной выше аксиоме команду F заменить порождающим правилом С помощью микрокоманды ветвления осуществляется построение деревьев и растений. Порождающие правила позволяют многократно выполнять ветвления не только от линии основного направления движения изображающей точки, но и от построенных ранее ветвей. На рисунках 2.13–2.14 изображены фракталы, построенные с помощью микрокоманды ветвления. Рисунок 2.13 – Куст после 4-х итераций
Рисунок 2.14 – Цветок после 3-х итераций
Поможем в написании учебной работы
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 1342; Нарушение авторских прав?; Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
Читайте также: |