Функция распределения непрерывной случайной величины

Функция распределения непрерывной случайной величины определяется как и для дискретной случайной величины, то есть

.

Используя определение плотности распределения вероятностей f (x), а также основное свойство плотности распределения, получим:

(2.2.2)

Функция F(x) называется интегральной функцией распределения, в отличие от плотности распределения , которую иногда называют дифференциальной функцией распределения.

Функция распределения F(x) обладает следующими свойствами:

1. F(x) – неубывающая функция;

2. , ;

3. ;

4. .

Рассмотрим функцию распределения для равномерно распределенной случайной величины, используя при этом соотношение (2.2).

Если x≤a, то ;

Если a<x≤b, то ;

Если x>b, то .

Таким образом, для равномерного распределения функция распределения имеет вид:

.

Пример 2.2.2. Случайная величина Х задана плотностью распределения

Найти коэффициент k и .

Решение.

Пользуясь условием нормировки для плотности распределения вероятностей и учитывая, что плотность распределения равна нулю за пределами отрезка [0;2], получим

Вычислим теперь вероятность .

Способ 1. Используя определение плотности распределения вероятности и учитывая, что f(x)≡0 за пределами отрезка [0;2], получим:

.

Способ 2. Вычислим на основе плотности распределения функцию распределения случайной величины Х:

.

Тогда:

Важно обратить внимание на то, что значение аргумента функции распределения принадлежит интервалу (2;∞) для которого F(x)≡ 1.

Дата добавления: 2014-01-04