Вычисление процентной ставки и срока инвестирования

Пусть сумма Р выплачивается в момент t и сумма S - в момент t+n, где n - срок между выплатами, выраженный в фиксированных периодах, например, в годах или в месяцах. Как найти эффективную процентную ставку за период, для которой эти суммы эквивалентны? Точный (теоретический) метод вычисления состоит в решении уравнения (1) относительно этой ставки, т.е.

(8)

Если срок n между выплатами Р и S выражен в годах, то для номинальной годовой процентной ставки, соответствующей m-кратному начислению процентов в году, из (2), заменяя t на n, получим:

(9)

Непрерывная ставка процентов находится из (4) при замене t на n, т.е.

(10)

Пример.

Найти стоимость кредита, выраженного:

а) годовой процентной ставкой; b) непрерывной процентной ставкой, если основная сумма кредита 300 тысяч рублей, а сумма при погашении - 700 тысяч рублей. Кредит выдан на 2 года.

Решение.

Наиболее часто используемым приближенным методом вычисления процентной ставки является метод линейной интерполяции. При этом уравнение (1) решается относительно множителя наращения а, равного

Затем из соответствующей таблицы (пример такой таблицы приведен в приложении 2) по заданному сроку находятся две ставки i₁, i₂ такие, что множители наращения а₁, а₂ для них являются ближайшими границами снизу и сверху для значения а, найденного из уравнения (1). Приближенное значение искомой процентной ставки i вычисляется из линейного уравнения

(11)

Пример.

Найти доходность инвестиций, выраженную процентной ставкой за месяц, основная и наращенная сумма которых 150 и 195 тысяч рублей соответственно. Срок инвестирования – 3 месяца.

Решение.

По таблице (см. табл. П 2) найдем нижнюю и верхнюю границы для этого значения соответствующие 3-месячному сроку, и соответствующие им процентные ставки за месяц. Имеем

Для определения срока, на который должна быть инвестирована денежная сумма Р под сложные проценты по ставке i за фиксированный период с целью накопления суммы S к концу этого периода, также можно воспользоваться формулой (1). Получаемый из этой формулы срок

(12)

выражен в соответствующих процентной ставке периодах. Аналогично находится срок инвестирования для непрерывного начисления процентов:

(13)

Пример.

На какой срок нужно положить 100 тысяч рублей под

a) сложные проценты по ставке 25%;

b) непрерывные проценты по ставке 8%,

чтобы накопить к концу срока 700 тысяч рублей?

Решение.

Дата добавления: 2014-01-04