Геометрическая прогрессия

Пусть 100 тысяч рублей инвестированы под сложные проценты по ставке 10% годовых. Последовательность наращенных к концу каждого года значений

является геометрической прогрессией со знаменателем 1,1 и первым членом 100. В общем случае последовательность называется геометрической прогрессией, если существует число q называемое знаменателем, такое, что

(14)

Пример.

Написать следующие три члена геометрической прогрессии:

а) 1, 3, 9; b) 4, 2, 1; с) 3, -6, 12.

Решение.

Так как каждый член геометрической прогрессии получается из предыдущего умножением на одно и то же число q, то справедлива следующая формула для n-го члена геометрической прогрессии

(15)

где а₁ - первый член геометрической прогрессии,

q - знаменатель прогрессии.

Пример.

Найти седьмой член геометрической прогрессии с первым членом 5 и показателем – 2.

Решение.

Выведем формулу для суммы S_n первых n членов геометрической прогрессии. Ясно, что

Умножим обе части этого равенства на q

и вычтем второе из первого. Тогда

Отсюда

(16)

Пример.

Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии с первым членом 4 и разностью - 3.

Решение.

ЛЕКЦИЯ №4.
УРАВНЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ

Дата добавления: 2014-01-04