Сведение общей ренты к простой

Особое внимание, уделяемое рентам, связано с широким применением их в финансовой практике. Формально для вычисления параметров произвольного потока платежей и, в частности, ренты достаточно уметь составлять уравнение эквивалентности для заданного момента времени. Однако для произвольного ряда выплат эта задача может оказаться очень трудоемкой, в то время как для простой ренты уравнение эквивалентности сводится к формуле геометрической прогрессии. Для вычисления параметров общей ренты наиболее естественным представляется преобразование ее в эквивалентную простую ренту.

Пусть W - величина выплат общей обычной ренты,

p - число выплат общей ренты в году,

i - процентная ставка за период начисления,

m - число периодов начисления в году,

R - величина выплат простой ренты, эквивалентной исходной общей ренте (см. временную диаграмму на рис. 1).

Рис. 1.

Напомним, что период выплат и период начислений для простой ренты совпадают.

Для того, чтобы данные ренты были эквивалентны, необходимо выполнение следующих двух условий:

1) процентные ставки за периоды этих рент должны быть эквивалентны;

2) эквивалентные этим рентам значения, соответствующие одному и тому же моменту времени, должны совпадать.

Пусть j - процентная ставка, соответствующая периоду общей ренты. Тогда из определения эквивалентности процентных ставок и условия 1) имеем

(1)

Приравнивая наращенные за год значения обеих рент, получим

или более подробно

(2)

Отсюда, учитывая (1), вытекает

(3)

Решая (1) относительно j и подставляя в (3), получим формулу для выплат простой ренты

(4)

Пример.

Заменить обычную ренту сроком два года с выплатами по 140 тысяч рублей в конце каждого полугодия и начислением процентов по кварталам по ставке 10% годовых простой рентой с поквартальными выплатами.

Решение.

Временная диаграмма выплат приведена на рис. 2.

Рис. 2.

Здесь

W = 140 тыс. руб., p = 2, m=4, i = 0,025.

Используя формулу (4), получим

ЗАДАЧИ

1. Заменить обычную ренту сроком 5 лет с выплатами по 300 тысяч рублей в конце каждого года и начислением процентов по ставке 10% годовых простой рентой с выплатами по полугодиям.

2. Заменить обычную ренту с выплатами по 50 тысяч рублей в конце месяца и начислением процентов по кварталам по ставке 6% годовых простой рентой с поквартальными выплатами.

Дата добавления: 2014-01-04