Потребительские кредиты

Одной из распространенных форм кредитования являются потребительские кредиты. Это обычно краткосрочные ссуды, выдаваемые на покупку автомобилей, телевизоров, бытовой техники и других предметов широкого потребления. Выплата потребительского кредита осуществляется в виде последовательности периодических платежей и фактически является амортизацией долга, приобретенного в результате покупки товара. Существует несколько методов расчета погасительных платежей потребительского кредита. Один из них - метод равномерной выплаты процентов. В этом случае проценты начисляются сразу на весь капитал и за полный срок. Для вычисления размера отдельной выплаты проценты прибавляются к основной сумме кредита, и результат делится на эту основную сумму. Проиллюстрируем сказанное на примере.

Пример.

Кредит в размере 120 тысяч рублей получен под 12% годовых. Долг должен быть погашен ежемесячными выплатами в течение года. Найти размер погасительных платежей при равномерной выплате процентов.

Решение.

Обозначим через 1 проценты за год, через S - полную сумму долга, R - величину погасительного платежа. Тогда

I = 120 × 0,12×1 = 14,4 тыс.руб.;

S = 120 + 14,4 = 134,4 тыс.руб.,

R = 134,4: 12 = 11,2 тыс.руб.

Причем 10 тысяч рублей из каждой выплаты идет на погашение основного долга (120 тыс. руб.) и 1,2 тыс. руб. - на погашение процентов (14,4 тыс. руб.).

На первый взгляд может показаться, что процентная ставка, по которой выплачиваются проценты за пользование кредитом, составляет 12% годовых. В действительности она намного выше. Заметим, что невыплаченный остаток основного долга в каждом месяце, исключая первый, меньше 120 тысяч рублей (в последнем месяце он равен 10 = 120:12 тысяч рублей). Поэтому, если проценты начисляются на неоплаченный остаток по ставке 12% годовых (или 1% в месяц) в конце каждого месяца, то сумма к концу года заведомо меньше, чем

I = 14,4 = 120×0,01×12 тыс. руб.

При равномерной выплате процентов в долговом обязательстве обычно указывается действительная стоимость кредита, выраженная годовой процентной ставкой APR (annual percentage rate), проценты по которой всегда начисляются на невыплаченный остаток основного долга, т.е.

(5)

где m - число выплат в году,

I - проценты к концу срока,

Р - основная сумма кредита,

n - общее число выплат.

Докажем формулу (5). Обозначим APR через j. Тогда j/m - процентная ставка за период и Р/n - величина выплат. Неоплаченный остаток до первой выплаты равен

n × (P / n) = P.

Неоплаченный остаток до второй выплаты равен

(n - 1)×(Р / n) = Р - Р / n и т.д.

Проценты к концу срока можно представить в виде суммы

I = n×(P/n)×(j/m) + (n-l)×(P/n)×(j/m) +...+2×(P/n)×(j/m) + (P/n)×(j/m).

Или

I = (P/n)×(j/m)×[n + (n-l) +... + 2 + 1]

и

I = (Р/n)×(j/m)×[n×(n+1)/2].

Отсюда

Для последнего примера имеем

Дата добавления: 2014-01-04