Кинетическая энергия и работа

Энергия и работа.

Понятия энергии и работы широко используются в повседневной жизни. Эти понятия тесно связаны друг с другом. Например, говорят об энергичном или работоспособном человеке. Само слово «энергия» происходит от греческого слова «деятельность». Известно, что работа соверщается за счет запаса энергии и, наоборот, совершая работу, можно увеличить запас энергии в каком-либо устройстве. Например, совершая работу при заводе часов, мы создаем запас энергии в пружине, за счет которого идут часы.

Энергия является общей количественной мерой движения и взаимодействия всех видов материи. Энергия не исчезает и не возникает из ничего; она может лишь переходить из одной формы в другую. Понятие энергии связывает воедино все явления природы. В соответствии с различными формами движения материи рассматривают различные виды энергии: механическую, внутреннюю, электромагнитную, ядерную и др.

Механическая энергия бывает двух видов: кинетическая и потенциальная. Кинетическая энергия (или энергия движения) определяется массами и скоростями рассматриваемых тел. Потенциальная энергия (или энергия положения) зависит от взаимного расположения (от конфигурации) взаимодействующих друг с другом тел.

Работа определяется как скалярное произведение векторов силы и перемещения.

Рассмотрим простейшую систему, состоящую из одной материальной точки (частицы) массы m, движущейся под действием сил, результирующая которых равна F. Напишем уравнение движения частицы:

m

(– ускорение частицы). Умножим скалярно обе части этого равенства на элементарное перемещение частицы ds:

m (4.9)

Учтя, что ds=vdt; (напомним, что перемещенеие ds совпадает с приращением радиус-вектора dr), представим левую часть равенства (3.9) в виде

mvdt=mvdv. (=dv/dt, откуда dt=dv).

Согласно формуле А ²= АА =ААcos0⁰=А² v dv=vdv (это равенство поясняет также рис. 4.1). Следовательно,

m v dv=mvdv=d. (4.10)

Заменив полученным выражением левую часть формулы (4.9), придем к соотношению

d (4.11)

Если результирующая сил, действующих на частицу, равна нулю, d(mv²/2)=0, то сама величина

Е_к= (4.12)

остается постоянной. Эта величина называется кинетической энергией частицы. Приняв во внимание, что произведение mv равно модулю импульса частицы р, выражению (4.12) можно придать вид

Е_к= (4.13)

Если сила F, действующая на частицу, не равна нулю, кинетическая энергия получит за время dt приращение

dE_k= F d s, (4.14)

где d s – перемещение частицы за время dt. Величина

dA= F d s (4.15)

называется работой, совершаемой силой F на пути ds (ds – модуль перемещения d s). Из (3.14) следует, что работа характеризует изменение кинетической энергии, обусловленное действием силы на движущуюся частицу:

dE_k=dA (4.16)

Проинтегрируем обе части равенства (4.11) вдоль траектории частицы от точки 1 до точки 2:

Левая часть полученного равенства представляет собой приращение кинетической энергии частицы:

Правая часть есть работа А₁₂ силы F на пути 1-2:

А₁₂=

Таким образом, мы пришли к соотношению

А₁₂=Е_к2-Е_к1, (4.17)

из которого следует, что работа результирующей всех сил, действующих на частицу, идет на приращение кинетической энергии частицы.

Дата добавления: 2014-01-04