Метод Гаусса с выбором максимального элемента по столбцу

В начале первого шага прямого хода среди коэффициентов при неизвестном находят наибольший по модулю. Пусть это . После этого в исходной системе делают перестановку: меняют местами 1-ое и j-ое уравнения. Далее выполняют описанные действия.

В начале второго шага прямого хода максимальный по модулю элемент выбранный среди коэффициентов при неизвестном . Снова возможна перестановка уравнений и исключение из третьего и последующих уравнений и т.д.

При выполнении процедуры прямого хода возможны следующие случаи:

1. матрица А приводится к треугольной (получаю решение).

2. число преобразованных уравнений системы меньше числа неизвестных (ранг матрицы А< n) – Это происходит, если в системе получаются в процессе преобразований тождества 0=0. Система имеет бесконечное множество решений.

3. все коэффициенты при неизвестных в каком-либо уравнении равны нулю, свободный член отличен от нуля. Система не имеет решения.

Блок-схема решения системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса с выбором главного элемента (по столбцу)

Дата добавления: 2014-01-04