Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Кинематика колебательного движения


· Колебания– это движения или процессы, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени.

Колебания широко распространены в природе и имеют место в самых разнообразных явлениях, например, качание маятника пружинных часов, мигание индикатора таймера, изменение значения переменного тока, величины напряжения на обкладках конденсатора, включенного в колебательный контур и т. п. Повторяющиеся процессы протекают внутри живых организмов, например, биение сердца, чередование промежутков сна и бодрствования, ритмы, сопровождающие работу человеческого мозга. Таким образом, колебания присутствуют как в живой, так и в неживой природе; в микроскопических и макроскопических процессах.

Важнейшая особенность колебательного движения состоит в том, что оно происходит в системах, занимающих ограниченную часть пространства. Так, совершая колебательное механическое движение, система движется около некоторого положения равновесия, но энергия системы не выходит за пределы границ системы. Колеблющаяся величина, заключена в некоторый интервал, содержащий ее среднее значение. Несмотря на качественное различие тех или иных колебательных процессов, все они могут быть описаны одними и теми же количественными законами.

· Свободные, или собственные колебания– это колебания, которые происходят в системе, выведенной из состояния равновесия и предоставленной самой себе.

· Гармоническимиколебанияминазывают колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется во времени по закону синуса или косинуса. Гармонические колебания представляют собой простейшие колебания.

Уравнение гармоническименяющейся величины x может быть как с помощью функции синуса, так и с помощью функции косинуса следующим образом:

.

В формулу (1.33) входят следующие величины:

· Амплитуда колебанийА – наибольшее значение колеблющейся величины x. Из (1.33) следует, что А>0.

· Фазаколебаний– аргумент функции синуса или косинуса в уравнении гармонического колебания.

· Начальнаяфаза колебаний– значение фазы j в момент времени t=0.



При необходимости, переход от функции синуса к функции косинуса осуществляется по формулам приведения, при этом изменяется начальная фаза колебаний. Например, в формулах (1.33) .

· ПериодколебанийТ – это время, за которое совершается одно полное колебание.

· Можно говорить, что период – это наименьший промежуток времени, по истечении которого колеблющаяся величина x имеет то же самое значение и ту же скорость изменения.

· Частота колебанийn (n, или f) – величина обратная периоду колебаний

.

· Круговая, илициклическая, частотаw связана с частотой n соотношением

.

Измеряется циклическая частота в с –1. Она показывает, какое число колебаний происходит за 2p секунд.

Используя определение периодичной функции – F(х)=F(х+Т), запишем:

.

Поскольку функция имеет период 2p, то сравнение фаз колебаний позволяет установить связь периода колебаний с циклической частотой:

,

отсюда следует, что

.

Частота показывает, какое число колебаний совершается за единицу времени (секунду). Измеряется частота в герцах: . 1 Гц – это такая частота, при которой в единицу времени совершается одно колебание.

Скоростьизменения V и ускорение – a колеблющейся величины x определяется обычным образом (по формулам (1.4) и (1.7)):

Начальную фазу колебаний, можно определить с помощью первого из уравнений (1.33) по известным начальным условиям x0, V0:

и .

Откуда следует:

.

Амплитуду гармонически колеблющейся величины можно вычислить по формуле:

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Кинематика произвольного криволинейного движения | Сложение колебанийодного направления

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 1096; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.