Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Лекция 14. Энергия магнитного поля. Уравнения Максвелла в веществе


Рассмотрим цепь, содержащую активное сопротивление R, катушку индуктивности L и источник эдс eo (рис.49). При замыкании ключа К ток начнет возрастать, вследствие этого появится эдс самоиндукции es. По закону Ома, RI=eo+es, следовательно,

eo= RI - es .

Умножая обе части на Idt, получим

Рис.49

eo Idt = RI2 dt - es Idt,

где левая часть представляет собой работу сторонних сил dА*, первое слагаемое справа - джоулево тепло. Последнее слагаемое равно IdФ (так как eS=-dФ/dt). Таким образом,

dА* =dQ+IdФ,

следовательно, dА*>dQ, а часть работы (IdФ=ILdI) совершается против эдс самоиндукции. За счет этой работы контур накапливает энергию, которую вычислим, интегрируя последнее выражение

W = . (150)

Выразим энергию магнитного поля через В. Действительно, L=mmon2V, как индуктивность длинного соленоида, поэтому

W = .

Но так как для соленоида В=mmonI, и B=mmoH, следовательно,

,

где слева стоит энергия поля в единице объема, т.е. плотность энергии. Расчет показывает, что это верно и в векторном виде

, (151)

где wB - плотность энергии магнитного поля, которая для неоднородного поля равна производной: wB=dW/dV.

Уравнения Максвелла для среды в интегральной форме. Выпишем уравнения Максвелла для среды в интегральной форме в виде таб.2, где в правой колонке дадим их формулировки.

Уравнения Максвелла для среды в интегральной форме. Таблица 2

  I Циркуляция вектора Е по любому замкнутому контуру равна минус производной по времени от магнитного потока через любую поверхность, ограниченную этим контуром. Под Е понимается как вихревое, так и электростатическое поле
II Поток вектора В сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю
  III Циркуляция вектора Н по любому замкнутому контуру равна полному току (проводимости и смещения) через любую поверхность, ограниченную данным контуром
  IV Поток вектора D сквозь любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, охватываемых этой поверхностью

По форме уравнения Максвелла для вещества и вакуума идентичны. Однако для описания электрического и магнитного полей в вакууме введение векторов D и Н не являлось принципиально необходимым. Рассуждения, с помощью которых мы пришли к уравнениям Максвелла, не могут претендовать на роль доказательств. Эти уравнения в общем случае нельзя "вывести" - они являются основными аксиомами электродинамики.

Уравнения Максвелла в веществе в дифференциальной форме. В принципе эти уравнения уже были нами сформулированы. Выпишем их еще раз, используя параллельно оператор набла



I. , .

II. div B= 0, .

III. , ,

IV. div D =r, (Ñ,D) = r.

В этой форме уравнения утверждают следующее. Электрическое поле может возникнуть по двум причинам. Во-первых, его источниками являются электрические заряды (и сторонние, и связанные - это следует из последнего уравнения, где D=eоЕ+Р и (Ñ,P)=-r', следовательно, (Ñ,E)~ r+r'); во-вторых,- переменное магнитное поле. Как видно из уравнения III, магнитное поле может порождаться движущимися зарядами и переменными электрическими полями: так как Н=m0B-J и [Ñ´J]=j', следовательно, [Ñ´B]~j+j'Р/t+eоE/t. Первые три тока связаны с движением зарядов, последний - с изменяющимся во времени электрическим полем Е. Источников магнитных зарядов не существует (это показывает уравнение II).

Материальные уравнения. Фундаментальные уравнения Максвелла не составляют полной системы уравнений: их недостаточно для нахождения полей по заданным распределениям зарядов и токов. Для этого их необходимо дополнить соотношениями, характеризующими свойства среды. Эти соотношения называются материальными уравнениями.

Материальные уравнения просты (и нам уже знакомы) в случае достаточно слабых электромагнитных полей, медленно меняющихся в пространстве и во времени. Для изотропных сред, несодержащих сегнетоэлектриков и ферромагнетиков, материальные уравнения имеют вид

D= eeoE, B= mmoH, j= s(E+ E*).

Величины e, m и s характеризуют электрические и магнитные свойства среды; E* - напряженность поля сторонних сил.

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Лекция 13. Магнитное поле в веществе. Намагниченность | Лекция 15. Электромагнитные волны. Вектор Умова-Пойнтинга

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 363; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.